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倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积一、选择题(每小题6分,共36分) 来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net1.函数ysin2cos2的最小正周期是()(A) (B) (C) (D)22.若cos(x),则sin2x的值为()(A) (B) (C) (D)3.cos20cos40cos80的值为()(A) (B) (C) (D)4.(20xx鞍山模拟)已知tan2,则sin22cos22cos2的值为()(A) (B) (C) (D)5.(预测题)已知函数f(x)asincos()的最大值为2,则常数a的值为()(A) (B) (C) (D)6.(20xx临沂模拟)若函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0,上有零点,则实数m的取值范围为()(A)1, (B)1,1(C)1, (D),1二、填空题(每小题6分,共18分)来源:数理化网7.(20xx济南模拟)已知sin,sinxcosx,依次成等比数列,则x在区间0,2)内的解集为.8.tan20tan40tan20tan40.来源:www.shulihua.net9.函数y(acosxbsinx)cosx有最大值2,最小值1,则实数(ab)2的值为.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(易错题)设sin,sin,且(,),(,),求sin(),cos2,tan的值.11.(20xx重庆高考)设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数yf(x)的图象按b(,)平移后得到函数yg(x)的图象,求yg(x)在0,上的最大值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)sinxcosx,f(x)是f(x)的导函数,(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期;来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net(2)若f(x)2f(x),求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简得ycosx即可求最小正周期.【解析】选D.ysin2cos2cosx,所以T2.2.【解析】选D.sin2xcos(2x)cos(2x)2cos2(x)12()21.3.【解题指南】运用二倍角的正弦公式化简求值.【解析】选C.cos20cos40cos80来源:www.shulihua.net.4.【解析】选D.sin22cos22cos22sincos2cos22sin22cos2.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)Asin(x)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)asinx(cosxasinx)cos(x)(其中tana),所以2,解得a.6.【解析】选A.f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x2cos2xm1sin2x1cos2xmsin(2x)m,又0x,02x,2x,1sin(2x),故当1m时,f(x)在0,上有零点.7.【解析】sin,sinxcosx,依次成等比数列,(sinxcosx)2sin,即1sin2x,sin2x,又0x2,来源:www.shulihua.net02x4,2x,即x,.答案:,8.【解析】原式tan(2040)(1tan20tan40)tan20tan40(1tan20tan40)tan20tan40.答案:来源:学科网9.【解析】yacos2xbsinxcosxasin2xsin(2x),a1,b28,(ab)28.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口,要善于观察角的差异,注意拆角和拼角的技巧;观察函数名称的异同,注意切化弦、化异为同的方法的选用;观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧:(i)常值代换,特别是“1”的代换,如:1sin2cos2等;(ii)项的分拆与角的配凑;(iii)降次与升次;(iv)万能代换.对于形如asinbcos的式子,要引入辅助角并化成sin()的形式,这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定,角的值由tan确定.对这种思想,务必强化训练,加深认识.10.【解析】sin,sin,且(,),(,),cos,cos,sin()sincoscossin()()();cos212sin212()2,tan.来源:www.shulihua.net【变式备选】已知,求sin2(x)的值.【解析】sin2x,sin2(x)1cos2(x)1cos(2x).11.【解析】(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x).故f(x)的最小正周期为T.(2)依题意g(x)f(x)sin 2(x)sin(2x).当x0,时,2x,g(x)在此区间上为增函数,所以g(x)在0,上的最大值为g().【探究创新】【解题指南】(1)先求出f(x),代入F(x)进行三角恒等变换得到F(x)Asin(x)B的形式,求其性质;(2)根据f(x)2f(x)求出tanx的值,化简所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)cosxsinx,F(x)f(x)f(x)f2(x).cos2xsin2x12sinxcosx1sin2xcos2x1sin(2x)函数F(x)的值域为1,1 ,最小正周期为T.(2)f(x)2f(x),即sinxcosx2cosx2sinx,cosx3sinx,tanx,.来源:www.shulihua.net来源:www.shulihua.net
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