第二章2.22.2.2A级基础过关练1过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()ABCD2【答案】A【解析】直线方程为，化为截距式为1，则在x轴上的截距为2已知A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是()A(4，3)B(3,4)C(4，3)D(4,3)【答案】B【解析】设B(x，y)，则所以即B(3，4)，故选B3直线l1：ykxb(kb0)与直线l2：1在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【答案】D【解析】因为kb0，由四个选项中的l1可知k0，可排除A，C；当b0时，可排除B；当b0时，D符合题意4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1【答案】D【解析】由直线的方程：axy2a0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2a，由2a，得a1或a25已知直线l过A(4，6)，B(2,6)两点，点C(1009，b)在直线l上，则b的值为()A2016B2018C2020D2022【答案】C【解析】因为直线l过A(4，6)，B(2,6)两点，所以直线l的方程为，即y2x2又因为点C(1009，b)在直线l上，所以b21009220206直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为()AyxByxCyxDyx【答案】C【解析】由题意可知l过平行四边形ABCD的中心，BD的中点为(3,2)，所以由两点式可得直线l的方程为，即yx7(多选)下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20【答案】AB【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2，所以围成三角形的面积是2，故A正确；B中在直线yx1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，故B正确；C中需要条件y2y1，x2x1，故C错误；D中还有一条截距都为0的直线yx，故D错误8直线l过点P(2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P恰为AB的中点，则直线l的方程为_【答案】3x2y120【解析】设A(x,0)，B(0，y)因为P恰为AB的中点，则2，3，所以x4，y6，即A，B两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得直线l的方程为1，即为3x2y1209过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_【答案】1【解析】设点A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则l的方程为110如图，已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程解：因为|AB|4，所以|OA|OB|2所以点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(0,2)，(2，0)，(0，2)所以AB所在直线的方程是1，即xy20BC所在直线的方程是1，即xy20CD所在直线的方程是1，即xy20DA所在直线的方程是1，即xy20对称轴方程分别为xy0，x0，y0B级能力提升练11(多选)(2021年佛山月考)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()Axy50B3x2y0Cxy10D3x2y120【答案】ABC【解析】设所求直线在x，y轴上的截距分别为a，b，当ab0时，过点(2,3)的直线为yx，即3x2y0，当a0且b0时，设直线的方程为1，则可得或此时直线方程为1或xy1，即xy50或xy10综上所述，所求直线的方程为xy50或xy10或3x2y0故选ABC12有关直线方程的两点式，有如下说法：直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；直线方程也可以写成；过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)其中正确说法的个数为()A0B1C2D3【答案】D【解析】正确，从两点式方程的形式看，只要x1x2，y1y2，就可以用两点式来求解直线的方程；正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线；显然正确故选D13光线从点M(3，2)射到y轴上一点P(0,1)后，被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为_【答案】yx1【解析】由反射定律可得点M(3，2)关于y轴的对称点N(3，2)在反射光线所在的直线上，再根据点P(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即yx114直线l1：2x3y30，那么直线l1的一个方向向量d1为_；l2过点(2,1)，并且l2的一个方向向量d2满足d1d20，则l2的方程是_【答案】(3,2)(与该向量共线的非零向量均可)【解析】由题意可得直线l1：2x3y30的一个方向向量为(3,2)，所以d1可为(3,2)(与该向量共线的非零向量均可)；设向量d2(m，n)，由d1d20可得3m2n0，令m2，则n3，所以直线l2的一个方向向量为(2，3)又因为直线l2过点(2,1)，所以该直线的方程为15如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示的坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，所以线段EF所在的直线方程为1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，作PRCD于点R设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又因为1(0x30)，所以n20所以S(100m)(m5)2(0m30)，于是当m5时，所以时，草坪面积最大1