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最新精品资料选修1-1第二章习题课(3)一、选择题12014人大附中月考以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A y216x B y216xC y28x D y28x解析:本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y216x,故选A.答案:A2若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A成等差数列B既成等差数列又成等比数列C成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列解析:设三点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),则y2px1,y2px2,y2px3,因为2yyy,所以x1x32x2,即|P1F|P3F|2,所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案:A32014贵州六校联考两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且ab,则抛物线y2x的焦点坐标为()A (,0) B (,0)C (,0) D (,0)解析:由两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且ab可得解得抛物线的方程为y2x,故焦点坐标为(,0)答案:C4.如右图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是()A 直线B 圆C 双曲线D 抛物线解析:依题意可知PC1D1C1,故P点到C1D1的距离为|PC1|,即P点到C1点的距离与P点到直线BC的距离相等,故P点的轨迹为抛物线答案:D5过抛物线y2ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A2a BC4a D解析:可采用特殊值法,设PQ过焦点F且垂直于x轴,则|PF|pxp,|QF|q,.答案:D62014河北省衡水中学期中考试已知抛物线yx21上一定点B(1,0)和两个动点P,Q,当BPPQ时,点Q的横坐标的取值范围是()A (,3)1,)B 3,1C 1,)D (,31,)解析:本题主要考查直线垂直的条件和直线与抛物线的位置关系设P(t,t21),Q(s,s21),BPPQ,1,即t2(s1)ts10,tR,P,Q是抛物线上两个不同的点,必须有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.点Q的横坐标的取值范围是(,31,),故选D.答案:D二、填空题7抛物线yax2的准线方程为y1,则实数a的值是_解析:抛物线yax2化为x2y,由于其准线方程为y1,故a0)且与直线x相切的动圆圆心M的轨迹方程;(2)平面上动点M到定点F(0,3)的距离比M到直线y1的距离大2,求动点M满足的方程,并画出相应的草图解:(1)根据抛物线的定义知,圆心M的轨迹是以点(,0)为焦点,直线x为准线的抛物线,其方程为y22px(p0)(2)因为动点M到定点F(0,3)的距离比点M到直线y1的距离大2,所以动点M到定点F(0,3)的距离等于点M到直线y3的距离,由抛物线的定义得动点M的轨迹是以定点F(0,3)为焦点,定直线y3为准线的抛物线,故动点M的轨迹方程为x212y,草图如下图所示11已知点A(2,1)和抛物线C:y2x,F为抛物线的焦点,P是C上任意一点(1)求|AP|PF|的最小值;(2)点P到直线x2y40的距离的最小值解:设点P到准线x的距离为d,则|AP|PF|AP|d,当PA垂直于准线时,|PA|d最小,最小值为2.(2)设点P的坐标为(t2,t),则点P到直线x2y40的距离d,t1时,dmin.12已知抛物线C1:y24px(p0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率e;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.(1)当p1时,求椭圆C2的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于MF1F2的周长,求直线l的方程解:(1)设椭圆方程为1(ab0),由已知得,c1,a2,c1,b,椭圆方程为1.(2)若直线l的斜率不存在,则l:x1,且A(1,2),B(1,2),|AB|4.又MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直线l的斜率必存在设直线l的斜率为k,则l:yk(x1),由得k2x2(2k24)xk20,直线l与抛物线C1有两个交点A,B,(2k24)24k416k2160,且k0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则可得x1x2,x1x21.于是|AB|x1x2|,MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6,由6,解得k.故所求直线l的方程为y(x1)最新精品资料
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