资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
数学教案已知三角函数值求角 【教学课题】: 已知三角函数值求角 ),我们如何表示 呢?相当于 中如何用 来表示 ,这是一个反解 的过程,由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性,它们不存在反函数,这就要求我们把它们的定义域缩小,并且这个区间满意: (1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的全部值。 明显对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是 ;对 ,这样的区间是 ; 二新课的引入: 1反正弦定义: 反正弦函数:函数 , 的反函数叫做反正弦函数,记作: . 对于 留意: (1) (相当于原来函数的值域); (2) (相当于原来函数的定义域); (3) ; 即: 相当于 内的一个角,这个角的正弦值为 。 反正弦:符合条件 ( )的角 ,叫做实数 的反正弦,记作: 。其中 , 。 例如: , , , 由此可见:书上的反正弦与反正弦函数是全都的,固然理解了反正弦函数,能使大家更加系统地把握这局部学问。 反余弦定义: 反余弦函数:函数 , 的反函数叫做反余弦函数,记作: . 对于 留意: (1) (相当于原来函数的值域); (2) (相当于原来函数的定义域); (3) ; 即: 相当于 内的一个角,这个角的余弦值为 。 反余弦:符合条件 ( )的角 ,叫做实数 的反正弦,记作: 。其中 , 。 例如: , ,由于 ,故 为负值时, 表示的是钝角。 反正切定义: 反正切函数:函数 , 的反函数叫做反正弦函数,记作: . 对于 留意: (1) (相当于原来函数的值域); (2) (相当于原来函数的定义域); (3) ; 即: 相当于 内的一个角,这个角的正切值为 。 反正切:符合条件 ( )的角 ,叫做实数 的反正切,记作: 。其中 , 。 例如: , , , 对于反三角函数,大家切记:它们不是三角函数的反函数,需要对定义域加以改良后才能消失反函数。反三角函数的性质,有兴趣的同学可依据互为反函数的函数的图象关于 对称这一特性,得到反三角函数的性质。依据新教材的要求,这里就不再讲了。 练习: 三课堂练习: 例1请说明以下各式的含义: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 解:(1) 表示 之间的一个角,这个角的正弦值为 ,这个角是 ; (2) 表示 之间的一个角,这个角的正弦值为 ,这个角不存在,即 的写法没有意义,与 , 冲突; (3) 表示 之间的一个角,这个角的余弦值为 ,这个角是 ; (4) 表示 之间的一个角,这个角的正切值为 。这个角是一个锐角。 例2.比拟大小:(1) 与 ;(2) 与 。 解:(1)设: , ; , , 则 , , 在 上是增函数, , ,即 。 (2) 中 小于零, 表示负锐角, 中 虽然小于零,但 表示钝角。 即: 。 例3已知: , ,求: 的值。 解: 正弦值为 的角只有一个,即: , 在 中正弦值为 的角还有一个,为钝角,即: , 所求 的集合为: 。 留意:假如题目没有特殊说明,结果应为精确值,而不应是近似值,书上均为近似值。 例4已知: , ,求: 的值。 解: 余弦值为 的角只有一个,即: , 在 中余弦值为 的角还有一个,为第三象限角,即: , 所求 的集合为: 。 例5求证: ( )。 证明: , ,设 , , 则 ,即: ,即: , , , , ,即: 。 例6求证: ( )。 证明: , ,设 , , 则 ,即: ,即: (*), , , , ,即: 。 留意:(*)中不能用 来替换 ,虽然符号一样,但 ,不能用反余弦表示 。 四课后作业。 书上:P76.练习,P77. 习题4.11。(均要精确值,划掉书上的准确到)
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号