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柳州市一中理科数学20xx届高三高考模拟卷命题人:周芸 刘晓升 潘诗坤 黄威 辛超文 审题人:周芸 一、选择题:(共8小题。每小题5分,共40分. 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。)1.已知i为虚数单位,则复数( )A. B. C. D.2已知集合,则=( )A B C D3.若实数a0,b0,且ab=0,则称a与b互补,记(a0,b0),那么是a与b互补的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数为奇函数且的周期为3,则( )A.1 B.0 C.-1 D.25.已知中,已知则= ( A )A30 B60 C120 D30或1506.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,则抛物线的方程是( )A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A. B. C. D.608. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )A. B. C. D.9.若等于( )A B C D10.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为( )A B C D不存在11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,且的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为( )A B C D12.已知函数,若,使,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:(每小题5分,共20分.)13. =_.14. 实数x,y,k满足,若的最大值为,则的值为 .15. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为 . 16. 表面积为的球面上有四点S、A、B、C,且是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为,若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .三、解答题:(第17、18、19、20、21题每题12分,第22、23、24题为选做题,每小题10分,请同学们选择其中1题来做)17(本小题满分12分) 已知数列满足 (I)求数列的通项公式; (II)求数列的前n项和18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知, ,.()求证:;()设 (),且平面与所成的锐二面角的大小为,试求的值.19.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响求:(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望20. (本小题满分12分)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足.21.(本题满分12分)已知函数.(1)设,求的单调区间;(2)设,且对于任意,.试比较与的大小.三、选做题22题.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知O的直径AB垂直于弦CD于E,连接AD、BD、OC、OD,且OD=5.(1)若,求CD的长;(2)若,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)23题.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系圆与直线的极坐标方程分别为,(1)求与交点的极坐标;(2)设为的圆心,为与交点连线的中点已知直线的参数方程为 (为参数),求的值24题.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数记的解集为,的解集为.(1)求;(2)当时,证明:柳州市一中20xx届高三高考模拟卷 理科数学答 案一、选择题:15:CBCAA 610:BAADA 11、12:DD二、填空题:13. 1+ln2 14.2 15.2 16.27三、解答题:17. 解(1) 由 () ().由-得 (2) 设,其前n项和为,则 .-得 18.解析:()因为侧面,侧面,故,在中, 由余弦定理得:,所以, 故,所以,而,平面()由()可知,两两垂直.以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则.所以,所以, 则,. 设平面的法向量为,则,,令,则,是平面的一个法向量. 平面,是平面的一个法向量,.:两边平方并化简得,所以或(舍去)19. (1). ;(2) P(2)P(A1B1),P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3),P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3),P(6)P(A3B3).可得随机变量的分布列为所以012346来源P所以数学期望E()012346.20.解:(1)解:设点P(x0,y0)(y00),则+=1,A(-a,0),B(a,0),kAP=,kBP=, kAPkBP=-, =-,=a2-2,代入+=1并整理得(a2-2b2)=0,y00,a2=2b2, e2=1-=1-=. e=(0eb0,(1+k2)24k2+4, k2-12, k23, |k|.21.解:()由(1) 若若 所以(2)当时, 得,由得 显然,当时,函数的单调递减,当时,函数的单调递增,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是,综上所述当,时,函数的单调递减区间是当,时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是:当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.() 由,且对于任意, ,则函数在处取得最小值,由()知,是的唯一的极小值点,故,整理得 即.令, 则令得,当时,单调递增;当时,单调递减.因此,故,即,即选做题:22.解:(1)因为是O的直径,所以,在中,又,所以,所以:.因为,所以所以,所以 所以-5分(2)因为是O的直径,所以, 所以.因为,所以,所以-7分设,则,.由,得因为,所以,所以,所以,所以故-10分23解:(1)圆的直角坐标为,直线的直角坐标方程为解,得所以与交点的极坐标为注:极坐标系下点的表示不唯一。(2)由(1)可得,点与点直角坐标分别为,故直线的直角坐标方程为,由参数方程得,所以,解得24.解:(1)当时,由,得,故;当时,由,得,故.所以的解集(2)由,解得因此,故当时,于是当且仅当时取等号.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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