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精品精品资料精品精品资料第二讲 直线与圆的位置关系2.1 圆周角定理A级基础巩固一、选择题1下列命题中是真命题的是()A顶点在圆周上的角叫做圆周角B60的圆周角所对的弧的度数是30C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D120的弧所对的圆周角是60答案:D2如图所示,在O中,BAC60,则BDC()A30B45C60D75解析:O中,BAC与BDC都是所对的圆周角,故BDCBAC60.答案:C3.如图所示,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC为O的直径,则ABC等于()A90B120C180 D60解析:ABC(的度数的度数的度数)18090.答案:A4.如图所示,圆中弦AC,BD相交于E,其中相等的角的对数是() A6对B5对C4对D3对解析:BACBDC,CBDCAD,DBADCA,ACBADB,AEBCED,AEDBEC.答案:A5.如图所示,AB是O的直径,若BAC35,则ADC()A35B55C70D110解析:因为AB为O的直径,所以ACB90;所以B90BAC55;由圆周角定理知,ADCB55.答案:B二、填空题6如图所示,点A,B,C是圆O上的点,且AB4,ACB30,则圆O的面积等于_解析:如图,连接AO,OB.因为ACB30,所以AOB60,AOB为等边三角形,故圆O的半径rOAAB4,圆O的面积Sr216.答案:167如图所示,A,B,C是O的圆周上三点,若BOC3BOA,则CAB是ACB的_倍解析:因为BOC3BOA,所以3.所以CAB3ACB.答案:38如图所示,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC4,ADBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为_解析:连接AE,OA,OE,由题意可知AOB,ADBO,所以OD2cos1.所以AD,BD1.又AOE为正三角形,所以AE2.又AFEDFB,所以,所以AFAD.答案:三、解答题9.如图所示,已知AB为O的直径,AC为弦,ODBC,交AC于D,BC4 cm.(1)试判断OD与AC的关系;(2)求OD的长;(3)若2sin A10,求O的直径解:(1)ODAC.理由:因为AB为O的直径,所以ACB90.因为ODBC.所以ADOACB90,所以ODAC.(2)因为AODABC,所以.所以ODBC2 cm.(3)因为2sin A10,所以sin A.因为sin A,所以AB2BC8 cm.10如图所示,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BDDC,连接AC,AE,DE.求证:EC.证明:如图所示,连接OD,因为BDDC,O为AB的中点,所以ODAC,所以ODBC,因为OBOD,所以ODBB.所以BC.因为点A,E,B,D都在圆O上,且D,E为圆O上位于AB异侧的两点所以E和B为同弧所对的圆周角故EB,所以EC.B级能力提升1.如图所示,已知在等腰三角形ABC中,ABAC.以腰AC为直径作半圆交AB于点E,交BC于点F,若BAC50,则的度数为()A25B50C100D120解析:如图所示,连接AF,因为AC为O的直径,所以AFC90,即AFBC.又因为ABC为等腰三角形,所以BAFCAFBAC5025.所以的度数为25250.答案:B2已知ABC内接于O,BOC120,则弦CB所对圆周角的度数为_解析:根据题意,分两种情况(1)所对的圆周角,如图所示,这时A60.(2)所对的圆周角,如图所示,这时A120,图图所以弦CB所对的圆周角的度数为60或120.答案:60或1203如图所示,已知A,B,C,D是O上的四个点,ABBC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证:DB平分ADC;(2)若BE3,ED6,求AB的长(1)证明:因为ABBC,所以.所以BDCADB.所以DB平分ADC.(2)解:由(1)可知,所以BACADB.因为ABEABD,所以ABEDBA.所以.因为BE3,ED6,所以BD9.所以AB2BEBD3927.所以AB3.最新精品资料
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