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2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章 圆锥曲线与方程2.2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1若F1,F2是两个定点,|F1F2|6,动点M满足|MF1|MF2|6,则点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段解析:因为|MF1|MF2|6|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2.答案:D2已知椭圆1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于()A4 B5 C7 D8解析:焦距为4,则m2(10m)2,所以m8.答案:D3在ABC中,若B,C的坐标分别是(2,0)、(2,0),中线AD的长度是3,则A点的轨迹方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析:易知BC中点D即为原点O,所以|OA|3,所以点A的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆,又因为在ABC中,A,B,C三点不共线,所以y0.答案:C4在ABC中,A(4,0),B(4,0),ABC的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案:D5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a2Ca2 Da3或6a2解析:由于椭圆焦点在x轴上,所以即a3或6a2.答案:D二、填空题6已知椭圆1上一点P与椭圆的两焦点F1,F2连线的夹角为直角,则|PF1|PF2|_解析:由椭圆定义及标准方程知|PF1|PF2|14.且|PF1|2|PF2|2100,联立可得|PF1|PF2|48.答案:487已知椭圆1上一点P与椭圆的两焦点F1,F2连线的夹角为直角,则|PF1|PF2|_解析:由椭圆定义及标准方程知|PF1|PF2|14.且|PF1|2|PF2|2100,联立可得|PF1|PF2|48.答案:488在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,则_解析:由题意知,|AC|8,|AB|BC|10.所以.答案:三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解:(1)由焦距是4可得c2且焦点坐标为(0,2),(0,2)由椭圆的定义知2a8,所以a4,所以b2a2c216412.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知2c10,2a26,所以c5,a13,所以b2a2c213252144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为1或1.10一个动圆与已知圆Q1:(x3)2y21外切,与圆Q2:(x3)2y281内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程解:两定圆的圆心和半径分别为Q1(3,0),r11;Q2(3,0),r29.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图所示,由题意有|MQ1|1R,|MQ2|9R,所以|MQ1|MQ2|10|Q1Q2|6.由椭圆的定义可知点M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,且a5,c3,所以b2a2c225916.故动圆圆心的轨迹方程为1.B级能力提升1设F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF221,则F1PF2的面积等于()A5 B4 C3 D1答案:B2a,若方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围是_解析:方程x2sin y2cos 1可化为1.因为椭圆的焦点在y轴上,所以0.又因为,所以sin cos 0,所以.答案:3已知F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2,求PF1F2的面积;(2)求|PF1|PF2|的最大值解:(1)由椭圆的定义可知,|PF1|PF2|20,在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2,即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2,并整理,得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sin.(2)由1可知,a10,c6.所以|PF1|PF2|20,所以|PF1|PF2|100.当且仅当|PF1|PF2|10时,等号成立所以|PF1|PF2|的最大值是100.
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