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2019届高考数学复习资料第五节三角函数的图象与性质1能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与x轴交点等),理解正切函数在区间上的性质了解三角函数的周期性知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的kZ)函数名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x函数图象定义域xRxRx|xR且xk,kZ 值域1,11,1R最值当x2k时,ymax1;当x2k时,ymin1当x2k时,ymax1;当x2k时,ymin1无最值图象分布 周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间递增区间递减来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net区间对称性对称轴xkxk无对称中心(k,0)二、研究函数yAsin(x)性质的方法类比于研究ysin x的性质,只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x,但在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x),yAtan(x)的性质的方法与其类似,也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“yAsin(x),yAcos(x),yAtan(x)”的形式,再利用周期公式如:函数yAsin(x),yAcos(x)的最小正周期都是;函数yAtan(x)的最小正周期是.另外还有图象法和定义法基础自测1(2013广州一测)如果函数f(x)sin(0)的两个相邻零点之间的距离为,则的值为()A3B6C12D24解析:T,12,故选C.答案:C2若函数f(x)sin (0,2) 是偶函数,则()A. B. C. D.解析:f(x)为偶函数,关于y轴对称,x0为其对称轴k,令x0,3k,当k0时,选C项答案:C3. 若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数,则sin cos _.解析:因为函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数,所以f(0)sin 2cos 0,即tan 2.所以sin cos 0,不妨设为锐角,可得sin ,cos .所以sin cos .答案:4已知函数f(x)sin(0)在上单调递增,在上单调递减,则_.解析:由题意fsin12kk,kZ .又0,令k0,得(如k0,则2,T与已知矛盾)来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net答案:1(2013山东卷)函数yx cos xsin x的图象大致为()来源:www.shulihua.net解析:函数yxcos xsin x为奇函数,排除B.取x,排除C;取x,排除A,故选D.答案:D2已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析:(1)f(x)4cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,函数f(x)的最小正周期为.(2)x,2x.当2x,即x时,函数f(x)取得最大值2;当2x,即x时,函数f(x)取得最小值1.1. (2013佛山一模)函数ysin xsin 的最小正周期为_,最大值是_解析:因为函数ysin xsinsin xsin xcos xsin.所以函数的周期为T2; 函数的最大值为.答案:22已知函数f2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时,函数f取得最大值?并求其最大值(2)若为锐角,且f,求tan 的值解析:(1)f2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k,即xk(kZ)时,函数f取得最大值,其最大值为.(2)f,sin.cos 2.为锐角,即0,02.sin 2.tan .高考数学复习精品高考数学复习精品
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