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圆的周长参考教案教学内容:教科书第6264页的内容。教学目标:1使学生深刻理解圆周率的意义,理解圆周长的概念,理解并掌握圆周长的计算公式。2使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提升数学思维的水平,感受数学文化的魅力。教学重点:对圆周率的深刻理解,圆周长公式的推导。教学难点:圆周率的探究。教学准备:课件、圆形物体、尺、计算器等。教学过程:(一)导人新课师:前段时间我们学习了圆,今天我们继续研究它。关于圆,古人对它研究也很深。2400多年前,有一个著名的思想家叫墨子,他写了一本书,书上有一句话小圆之圆与大圆之圆同。(课件呈现语句及大小两个圆。)师:根据我们已学知识,你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方?生1:它们都有圆心、半径和直径。生2:不管大圆还是小圆,都是曲线围成的封闭图形。生3:大圆和小圆,圆周率相同。师:圆周率,怎么写?是什么意思?(根据学生的回答,教师板书“圆周率”及“圆的周长和直径间的倍数”。)师:圆的周长,它指的是什么?生用圆形纸片、瓶盖等示意,说明“围成圆的曲线的长度叫圆的周长”,教师予以肯定,并板书课题“圆的周长”。师:你们的意思就是说:在这两个圆里,圆的周长和直径间的倍数,也就是圆周率,是相同的。那么,这个倍数是几呢?(根据学生的回答,教师板书3. 1415926)师:你是怎么知道这个结果的?(学生都说书上看到的。)师:我也在书上看到过一句话。我国古代有一本著名的数学著作叫周髀算经,它在表示圆的周长和直径间的倍数时,用了“周三径一”这句话(课件呈现)。你猜猜,什么叫“周三径一”?生:周长是直径的3倍。师:那么,圆周率是3. 1415926,圆周率是3,到底哪个说法对呢?(学生表达出不同的意见。)(二)新知学习1确定方法,自主探究。(1)明确方法。师:到底哪个说法对,你有什么办法来证明?学生说思路:拿杯子盖等圆形材料,测量其周长和直径,再算一算,就知道哪个对了。教师引导学生利用展台,展示测量周长的方法,有用线绕的,有将圆放在尺上滚的,在让大家初步体验“化曲为直”思想的同时,得出操作的步骤和注意点。(2)动手实践。学生小组合作,动手操作,测量有关数据,用计算器计算圆周率。(3)学情反馈。请多组学生汇报测得的数据和计算结果,教师在黑板上记录3.2、3.1555、3.142857、3.16153、3.1666等五花八门的答案。2初步感知,加深疑问。师:有没有得到3.1415926的,有没有得到3的?(生都说没有得到。)师:现在你觉得,“倍数是3.1415926”“倍数是3”,这两种说法对不对呢?(学生都说前者对,后者不对。)(1)第一层次。师:为什么说“倍数是3”不对?(学生用刚才的数据说理每个数据都大于3,教师给予肯定,并以课件演示古人用一种非常简单的方法发现圆具有这样的特点。)师:既然古人早已发现这个规律,却为什么用“周三径一”来表示周长和直径之间的关系呢?生:这是一个近似值,是一个大致的倍数。(2)第二层次。师:你们得到的结果都不是3.1415926,那你们为什么还说它是对的呢?生:这是因为我们量得不精确。师:如果量得很精确的话,就能得到这个结果吗?(学生都认为只要测量得再精确些,就能得到这个结果。教师顺应情形,拿出一个圆盖,现场进行精细测量,并用计算器现场演示计算,得到3.1714285 714285)在学生情绪激动之时,教师再以课件呈现:2000多年前,我国有一位数学家叫刘歆,他通过测量和计算,曾得到了3.1547、3.1992、3.2031等答案。师:你有什么想法?(学生意识到用做实验的方法,很难测量准确,因此得不到精确的结果)师:实际上,用测量的方法,是永远无法得到这个答案的。(在学生愤悱之时,教师适时地引出古人对圆周率的探究历程)3深入感悟,理性认识。(1)课件介绍。刘徽的割圆术(介绍得较详细)祖冲之算到3.1415926至3.1415927之间阿拉伯数学家算到17位小数1706年英国数学家算到100位小数1 949年美国科学家用计算机算出2000多位小数1989年美国科学家用计算机算出4.8亿位小数2002年日本科学家用计算机算出12411亿位小数。师:人们发现,圆的周长和它直径之间的倍数,是一个无限不循环小数,但也是一个固定的数。这个数,是3.1415926535897932这个倍数,我们就把它叫做圆周率。(2)介绍兀及其写法、读法。4理解原理,推导公式。师:数学家千方百计算出了这个圆周率,这个圆周率,到底可以派什么用呢?生:只要测量直径,用直径圆周率来计算周长,不再需要去量曲线的长度了。师:是的,圆的周长一直径圆周率。如果用C表示圆的周长,那么,Cd。师:如果告诉你半径,这个公式又该怎么写?生:半径2圆周率。师:是的,可以先算出直径,再算周长。也可以直接用C2r表示。引导学生读公式,记忆公式。(三)练习巩固1基本练习。课件呈现直径4 cm的圆和半径5 cm的圆,请学生依据公式计算周长。在反馈中,提示圆周率一般取3.14,结果不再用“”表示2应用练习(略)。
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