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高考数学最新资料江西师大附中、临川一中20xx届高三上学期期末联考数学试卷(文) 命题人:朱红霞 审题人:邱帆一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合,,则等于A BC D3. 已知,则A B C D4. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则A0B C D45设是等差数列的前项和,若,则A1 B1 C2 D6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图面积为( )A B C D7. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D48若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为ABCD9. 设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是 ABCD2AOBMCPNx第10题图10. 如图,半径为1的圆切直线于点,射线从出发绕着点顺时针方向旋转到,旋转过程中交于点,记为,弓形的面积,xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡中的横线上.)11. 已知函数,则 .12运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 . ABCSNM第13题13. 如图,三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=2, ,M、N分别为SB、SC上的点, 则AMN周长最小值为 .14. 已知函数, 若, 则实数的取 值范围 .15. 若实数满足则的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)证明.17.(本小题满分12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;(2)设,求面积的最大值及此时的值.18.(本小题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):组别候车时间人数一 2二6三4四2五1(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率19(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,交于点(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积20.(本小题满分13分) 已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的 对称点为A1求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标21(本小题满分14分)已知函数 的图像过坐标原点,且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值;(2) 求函数在区间上的最小值;(3) 若函数的图像上存在两点,使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在轴上,求点的横坐标的取值范围.江西师大附中、临川一中20xx届高三上学期期末联考 数学答案(文)一、15 B C D D A 610 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答题16.解析:(1)设等差数列的公差为d,由得即d=1; 3分所以即 6分 (2)证明: 8分 所以 12分17.解析:(1)在中,,由 5分 (2)平行于 在中,由正弦定理得,即 , 又,. 8分 记的面积为,则 =, 10分 当时,取得最大值. 12分18.解:(1)候车时间少于10分钟的概率为, 4分 所以候车时间少于10分钟的人数为人 6分 (2)将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为从6人中任选两人有包 含以下基本事件:, , , 10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 12分19.证明:(1)底面,又面3分又,且是的中点,由得面 又 面平面平面6分(2)是的中点,.9分 12分 20. 5分(2)设直线:与联立并消去得: . 记, . 8分 由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为(,0), 得,即. 所以 即定点(1 , 0).13分21解:(1)当时, 依题意, 又 故 .3分 (2)当时, 令有,故在单调递减;在单调递增; 在单调递减又, 所以当时, 6分(3)设,因为中点在轴上,所以 又 ()当时,当时,故不成立7分 ()当时,代人得: , 无解 8分 ()当时,代人得: 设,则是增函数. 的值域是10分 所以对于任意给定的正实数,恒有解,故满足条件 ()由横坐标的对称性同理可得,当时, ,代人得: 设,令,则由上面知 的值域是的值域为. 所以对于任意给定的正实数,恒有解,故满足条件。12分 综上所述,满足条件的点的横坐标的取值范围为.14分
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