一、填空题1已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_解析：0x0，b0，则2的最小值是_解析：22 24，当且仅当ab1时取“”答案：44不等式4xa2x10对一切xR恒成立，则a的取值范围是_解析：由题可得a2x恒成立，由基本不等式可知2x2，所以a2.答案：2，)5当x22x8时，函数y的最小值是_解析：由x22x8，得2x0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于_解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案：48已知m、n、s、tR，mn2，9，其中m、n是常数，且st的最小值是，满足条件的点(m，n)是圆(x2)2(y2)24中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为_解析：因(st)()mnmn2，所以mn24，从而mn1，得mn1，即点(1,1)，而已知圆的圆心为(2,2)，所求弦的斜率为1，从而此弦的方程为xy20.答案：xy209从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC2，A90，则这两个正方形的面积之和的最小值为_解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题意可得ab1，且a，b，Sa2b22()2，当且仅当ab时取等号答案：二、解答题10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解析：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.11在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin (AC)，)，n(cos 2B，2cos2 1)，且向量m、n共线(1)求角B的大小；(2)如果b1，求ABC的面积SABC的最大值解析：(1)mn，2sin (AC)(2cos2 1)cos 2B0.又ACB，2sin Bcos Bcos 2B，即sin 2Bcos 2B.tan 2B，又ABC是锐角三角形，0B0)，且当V2时，8，所以k16，所以y1(V0.5)V0.5(V0.5)(2)yV0.57.5，并且仅当V，即V4时等号成立，所以，博物馆支付的总费用的最小值为7.5千元(3)设S(单位：平方米)为底面正方形的面积，由题意得不等式：V0.58，V2S，代入整理得4S217S160，解得1.41S2.84.又底面正方形的面积最小不得少于1.11.11.21，所以，保护罩的底面积的最小值是1.4平方米