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1.3二项式定理学习目标:1理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用; 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题;3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题的能力 学习重点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用学习难点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入:1二项式定理及其特例:(1),(2).2二项展开式的通项公式: 3求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课:1二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等()直线是图象的对称轴(2)增减性与最大值,相对于的增减情况由决定,当时,二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值(3)各二项式系数和:,令,则 三、讲解范例:例1在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明:在展开式中,令,则,即,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明:由性质(3)及例1知.www.ks5u.com高考资源网例2已知,求:(1); (2); (3).解:(1)当时,展开式右边为,当时,(2)令, 令, 得:, .(3)由展开式知:均为负,均为正,由(2)中+ 得:, , 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数解:=,原式中实为这分子中的,则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数解:在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,在(2+x)5展开式中,常数项为25=32,含x的项为 展开式中含x的项为 ,此展开式中x的系数为240例5.已知的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式的常数项解:依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项,又 令,此所求常数项为180四、课堂练习:(1)的展开式中二项式系数的和为 ,各项系数的和为 ,二项式系数最大的项为第 项;(2)的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则第四项为 (3)+,则( )AB.C.D.(4)已知:,求:的值 答案:(1),;(2)展开式中只有第六项的二项式系数最大, , ;(3)Awww.ks5u.com高考资源网五、小结 :1性质是组合数公式的再现,性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性,性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和;2因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记: 求的近似值,使误差小于解:,展开式中第三项为,小于,以后各项的绝对值更小,可忽略不计,一般地当较小时 www.ks5u.com高考资源网1
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