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衡阳市20xx-20xx学年度高三联考一第I卷(选择题)一、选择题1设集合,若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)2如图, 在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )A B C D3为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是,对变量的观测值的平均值都是,那么下列说法正确的是()A和有交点 B和相交,但交点不是C和必定重合 D和必定不重合4如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A4 B C D5上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为15,18,则输出的为( )A0 B1 C3 D15 6一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,1),(1,0,0),(2,2,0),(2,0,0),画该三棱锥三视图的俯视图时,从轴的正方向向负方向看为正视方向,从轴的正方向向负方向看为俯视方向,以平面为投影面,则得到俯视图可以为( )7已知四个数成等差数列,四个数成等比数列,则点,与直线的位置关系是( )A,都在直线的下方B在直线的下方,在直线上方C在直线的上方,在直线下方D,都在直线的上方8的角所对的边分别是(其中为斜边),分别以 边所在的直线为旋转轴,将旋转一周得到的几何体的体积分别是,则( )A B C D9已知(),设展开式的二项式系数和为,(),与的大小关系是( )A BC为奇数时,为偶数时, D10设点是曲线上的动点,且满足,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 11已知函数f(x)=ex- 2ax,函数g(x)= -x3-ax2. 若不存在x1,x2R,使得f (x1)=g(x2),则实数a的取值范围为 A(-2,3) B(-6,0) C.-2,3 D-6,012函数f1(x)x3,f2(x),f3(x),f4(x)|sin(2x)|,等差数列an中,a10,a20xx1,bn|fk(an1)fk(an)|(k1,2,3,4),用Pk表示数列bn的前20xx项的和,则( )A.P41P1P2P32 B.P41P1P2P32C.P41P1P2P32 D.P41P1P2P32第II卷(非选择题)二、填空题13已知,则向量在向量上的投影为 。14已知数列满足,则数列的通项公式为 15 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 16已知集合M=f(x),有下列命题若f(x)=,则f(x)M;若f(x)=2x,则f(x)M;f(x)M,则y=f(x)的图像关于原点对称;f(x)M,则对于任意实数x1,x2(x1x2),总有0成立;其中所有正确命题的序号是_。(写出所有正确命题的序号)三、解答题17在ABC中,已知AB=2,AC=,BC=8,延长BC到D,延长BA到E,连结DE。求角B的值;若四边形ACDE的面积为,求AECD的最大值。18直三棱柱中,分别是 的中点,为棱上的点(1)证明:;(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由HCA1A2B1B2L1L2A319张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由20已知椭圆过点,离心率为,点分别为其左右焦点(1)求椭圆的标准方程;(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的最小值21已知为实数,函数(1)设,若,使得成立,求实数的取值范围(2)定义:若函数的图象上存在两点、,设线段的中点为,若在点处的切线与直线平行或重合,则函数是“中值平衡函数”,切线叫做函数的“中值平衡切线”试判断函数是否是“中值平衡函数”?若是,判断函数的“中值平衡切线”的条数;若不是,说明理由;22(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,P为圆外一点,PD为圆的切线,切点为D,AB为圆的一条直径,过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧),垂足为F,连接AD交PE于点G(1)证明:PG=PD;(2)若AC=BD,求证:线段AB与DE互相平分23(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,有且仅有一个公共点(1)求;(2)为极点,为曲线上的两点,且,求的最大值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,()当时,求不等式的解集;()若恒成立,求实数的取值范围衡阳市20xx-20xx学年度高三联考一答案第I卷(选择题)一、选择题题号123456789101112答案CCABCAADCADA第II卷(非选择题)二、填空题13【答案】 14【答案】15【答案】 16【答案】三、解答题17解:由余弦定理得: 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时,等号成立。所以AECD的最大值为9。12分18【解析】(1)证明:,又面又面,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则有,设且,即,则,所以;6分(2)结论:存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为,理由如下:由题可知面的法向量,设面的法向量为,则,即, 令,则平面与平面所成锐二面角的余弦值为,即,解得或(舍),所以当为中点时满足要求12分19解:()设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则HCA1A2B1B2L1L2A3 3分所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为()依题意,的可能取值为0,1,2 , , 随机变量的分布列为:012P 10分()设选择L1路线遇到红灯次数为,随机变量服从二项分布, ,所以 因为,所以选择L2路线上班最好 12分20【解析】(1)由题意得:,得,因为椭圆过点,则解得所以,所以椭圆方程为:4分(2)当直线斜率不存在时,直线的斜率为0,易得当直线斜率存在时,设直线方程为:,与联立得,令,则,直线的方程为:,将直线与椭圆联立得,令,由弦长公式,四边形的面积,令,上式,所以最小值为12分21【解析】(1)由,得,记,所以当时,递减,当时,递增;所以,记, ,时,递减;时,递增;,故实数的取值范围为6分(2)函数的定义域为,若函数是“中值平衡函数”,则存在使得,即,()当时,()对任意的都成立,所以函数是“中值平衡函数”,且函数的“中值平衡切线”有无数条;当时,有,设,则方程在区间上有解,记函数,则,所以函数在区间递增,所以当时,即方程在区间上无解,即函数不是“中值平衡函数”;综上所述,当时,函数是“中值平衡函数”,且函数的“中值平衡切线”有无数条;当时,不是“中值平衡函数”; 12分22(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】【解析】证明:(1)为圆的切线,切点为,为圆的一条直径,在中,即,即,;5分(2)连接,则,为圆的一条直径,为圆的一条直径,线段与互相平分10分23(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程【解析】(1)曲线C:=2acos(a0),变形2=2acos,化为x2+y2=2ax,即(xa)2+y2=a2曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆;由l:cos()=,展开为,l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a,解得a=15分(2)不妨设A的极角为,B的极角为+,则|OA|+|OB|=2cos+2cos(+)=3cossin=2cos(+),当=时,|OA|+|OB|取得最大值10分24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲【解析】()当时,所以或或解得或或综上,不等式的解集为. 5分(),转化为,令,时,令,得 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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