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M 证明题1.如图,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连结MC,交AD于点N,连结ME求证:MEBC;DE=DN2.如图,在ABC中,ACB90,ACBC,E为AC边的中点,过点A作ADAB交BE的延伸线于点D,CG平分ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连结CF,且ACFCBG。求证:(1)AFCG;C(2)CF2DE3.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边DBF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,EBEF=2BAC。G( 1)求证:OE=OF;AB、CD上的点,AE=CF,连结EF,AFB(2)若BC=23,求AB的长。4.已知,如图,在?ABCD中,AEBC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF、EG、AG,1=2( 1)若CF=2,AE=3,求BE的长;( 2)求证:CEG=AGE5.如图1,在ABC中,ACB=90,BAC=60,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点,DHAC,垂足为H,连结EF,HF。( 1)如图1,若点H是AC的中点,AC=23,求AB,BD的长。( 2)如图1,求证:HF=EF。( 3)如图2,连结CF,CE,猜想:CEF是否是等边三角形若是,请证明;若不是,请说明原因。6.如图1,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC于点D,点E在AC边上,连结BE( 1)若AF是ABE的中线,且AF5,AE6,连结DF,求DF的长;( 2)若AF是ABE的高,延伸AF交BC于点G如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AGEGBE;如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF当点E在AC边上(不含端点)运动时,DFG的大小是否改变,如果不变,恳求出DFG的度数;如果要变,请说明原因AAA7.在ABC中,AB=AC,A=60,点D是线段BC的中点,EDF=120,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或EEAC的延伸线)相交于点F.FFEF(1)如图1,若DFAC,垂足为F,AB=4,求BE的长;BDCBDGCBDGCCF1AB;(2)如图2,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF扔与线段AC相交于点F.求证:BE25题图125题图225题图32(3)如图3,将(2)中的EDF持续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延伸线交与点F,作DNAC于点N,若DN=FN,求证:BECF3(BECF).8.已知在四边形ABCD中,ABCADC180,AB=BC.(1)如图1,若BAD90,AD=2,求CD的长度;(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,知足PQ=AP+CQ,求证:PBQ901ADC;2(3)如图3,若点Q运动到DC的延伸线上,点P也运动到DA的延伸线上时,仍旧知足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否建立若建立,请给出证明过程,若不建立,请写出PBQ与ADC的数量关系,并给出证明过程.DDD9.如图,在菱形ABCD中,ABC=60,E是对角线AC上随意一点,F是线段BC延伸线上一点,且CF=AE,连结BE、EFPAACA1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求ABC的面积;(1)如图B(2)如图QP2,当点E不是线段AC的中点时,求证:BE=EF;(3)如图CC3,当点E是线段AC延伸线上的随意一点时,(2)中的结论是否建立若建立,请赐予证明;若不建立,请BBQ说明原因图2图3图110.如图1,在菱形ABCD中,ABC=60,若点E在AB的延伸线上,EFAD,EF=BE,点P是DE的中点,连结FP并延伸交AD于点G(1)过D作DHAB,垂足为H,若DH=23,BE=1AB,求DG的长;4( 2)连结CP,求证:CPFP;( 3)如图2,在菱形ABCD中,ABC=60,若点E在CB的延伸线上运动,点F在AB的延伸线上运动,且BE=BF,图1的中点,连结图2图3PF的值;若不建立,请说明连结DE,点P为DEFP、CP,那么第(2)问的结论建立吗若建立,求出CP原因DC11.如图1,DABC中,BECAC于点E,ADBC于点D,连结DE.(1)若ABBC,DE1,BE3,求ABC的周长;GG(2)如图BC,ADBD,ADBF的角平分线DF交BE于点F,求证:BF2DE;2,若ABPP(3)如图3,若ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AE、AGC,连结DG、EG,请猜想线段BE、DG之H间的数量关系,并证明你的结论。EABFABBO,以AB为斜边向三角形内部作RtABE,12.如图,在等腰RtABC中,O为斜边AC的中点,连结第25题图1第25题图2E且AEB=90,连结EO.A求证:(1)OAE=OBE;(2)AE=BE+2OE.13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PDAB,PEAC,垂足分别为D、E,过点C作CFAB,垂足为FO求证:PD+PE=CF小军的证明思路是:如图2,连结AP,由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积能够证得:PD+PE=CFEB小俊的证明思路是:如图2,过点P作PGCF,垂足为G,能够证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CFC【变式探究】如图3,当点P在BC延伸线上时,其余条件不变,求证:PDPE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法达成下列两题:【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PGBE、PHBC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,EDAD,ECCB,垂足分别为D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=213dm,AD=3dm,BD=37dmM、N分别为AE、BE的中点,连结DM、CN,求DEM与CEN的周长之和14.15. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且的垂线交BC于点H,延伸线段AE、GH交于点M.( 1)求证:BFC=BEA;( 2)求证:AM=BG+GM.AFBEBE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CFMHGDC16. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:(1)如图1所示,在等腰ABC中,ABAC,分别以AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DFAB于点F,EGAC于点G,M是BC的中点,连结MD和ME,求证:AFAG1AB;MDME;2(2)在随意ABC中,分别以AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连结MD和ME,试判断MDE的形状(直接写答案,不需要写过程)(3)在随意ABC中,仍分别以AB、AC为斜边,向ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连结MD和ME,则MD与ME有怎样的数量关系17.18.19.如图,在等腰RtABC中,O为斜边AC的中点,连结BO,以AB为斜边向三角形内部作RtABE,且AEB=90,连结EO.A求证:(1)OAE=OBE;(2)AE=BE+2OE.2o.如图,已知,BAC90o,ABAC,BD是ABC的平分线,且CEBD交BD延伸线于点E。(1),若AD1,求DC;O(2)求证:BD2CE21.如下图,ABC中,AB=AC,BAC=90,ADBC,DE线BC翻折到CDF,连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、(1)求证:AFBE;A(2)求证:AD=3DI.22.已知平行四边形ABCD中,G为BC中点, AC,CDE沿直BEI.C点E在AD边上,且12GE(1)求证:E是AD中点;H(2)若F为CD延伸线上一点,连结BF,且满BDIC足32,求证:CD=BF+DF23.F24.如图1,ABC中,BEAC于点E,ADBC于点D,连结DE.(1)若ABBC,DE1,BE3,求ABC的周长;(2)如图2,若ABB
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