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中原名校联盟20xx20xx学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题(考试时间:150分钟 试卷满分:150分)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1设A1,4,2x,若B1,若BA,则x ( ) A0 B2 C0或2 D0或22已知m,nR,mi1ni,则复数mni在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若数列通项为an,则“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是( ) Aa0 Ba1 C a0 Da04若直线ykx与圆4x30的两个交点关于直线xyb0对称,则 ( ) Ak1,b2 Bk1,b2 Ck1,b2 Dk1,b25执行右边的程序框图,若t1,2,则s( ) A(1,2) B1,2) C1,2 D(l,26正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥PABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥PABC的外接球表面积为 ( ) A24 B12 C8 D47已知等比数列中,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则( ) A1 B1 C2 D18如图所示,M,N是函数y2sin(wx)(0)图像与x轴的交点,点P在M,N之间的图像上运动,当MPN面积最大时0,则 ( ) A B C D89已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大的面积是 ( )A3 B2 C6 D810在圆内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为 ( ) A B C D11等轴双曲线(a0,b0)的右焦点为F(c,0),方程的实根分别为和,则三边长分别为,2的三角形中,长度为2的边的对角是 ( ) A锐角 B直角 C钝角 D不能确定12已知函数f(x)(xR)满足f(x),则 ( )Af(2)f(0) Bf(2)f(0) Cf(2)f(0) Df(2)f(0)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题,考生依据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知1,且,的夹角为,则的值为_ 14曲线x与y围成的图形的面积为_15已知(1x),且 126,则n的值为_16对于实数a,b,定义运算“”:ab,设f(x)(2x1)x,且关于x 的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 设函数f(x)sin(2x)(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c3,f(),若sinB2sinA, 求ABC的面积18(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,得分最低为0分,至少得15分才能入选(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率19(本小题满分12分)如右图,在多面体ABCDE中,DB平面ABC,AEDB,且ABC是边长为2的等边三角形,AE1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为 (1)若F是线段CD的中点,证明:EF面DBC;(2)求二面角DECB的平面角的余弦值20(本小题满分12分) 已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且1,1 (1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分) 已知函数f(x)lnax(a0) (1)若,求f(x)图像在x1处的切线的方程;(2)若f(x)的极大值和极小值分别为m,n,证明:mn32ln2【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答,多答、不答按本选考题的首题进行评分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交于BC于点E,AB2AC(1)求证:BE2AD;(2)当AC1,EC2时,求AD的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(为参数),直线l经过定点A(2,3),倾斜角为(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;(2)设直线l与圆相交于A,B两点,求PAPB的值 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数f(x)2x1x2 (1)求不等式f(x)2的解集;(2)若xf(x)ty0y1,求实数t的取值范围.理科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)CDBAD ABACC CD二、填空题(每小题5分,共20分)13、 14、 15、6 16、三、解答题17、解:(I) 2分当时,函数取得最大值1;当时,函数取得最小值0 4分() 又 6分 8分 10分 12分18、解:(1)设乙得分为,则=,的分布列为015304分 6分(2)设“甲入选”为事件A,“乙入选”为事件B则, 10分所求概率 12分19、(1)证明:取AB的中点O,连结OC,OD,则即是与平面所成角, 2分取BD的中点为G,以为原点,为轴,为轴,为轴建立如图空间直角坐标系,则,OM取BC的中点为M,则,所以,所以 6分(2)解:由上面知: ,又取平面DEC的一个法向量 8分又,由此得平面BCE的一个法向量 10分则,所以二面角的平面角的余弦值为12分20、解:(1)设椭圆方程为,所以,又因为,所以,则椭圆方程为 4分(2)假设存在直线符合题意。由题意可设直线方程为:,代入得: 6分设,则 8分解得:或 10分当时,三点共线,所以所以所以满足题意的直线存在,方程为: 12分21、解:(1),即 2分 图像在处的切线的方程为,即4分(2)设为方程的两个实数根,则由题意得: 6分 8分 10分令,则,时,是减函数,则即 12分22、解:连接因为是圆的内接四边形,所以,又,所以,即有,又,所以,又是的平分线,所以,从而。 5分 (2)由条件的设,根据割线定理得即,所以即解得,或(舍去),即 10分23、解:(1), 5分(2)把代人得,设是方程的两个实根,则所以 10分24、解:(1)所求解集为 5分(2)依题意得在时有解,则
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