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2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学文科) (2016年1月)本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式:球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积,h表示 锥体的高第I卷(选择题部分,共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集R,集合,则为A B C或 D或 2下列函数中,既是奇函数又在区间上为增函数的是 A B C D3设是两个不同的平面,是直线,且,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知平面内三点满足,,则为A B C D(第5题图)5已知函数 的部分图象如图所示,则 A B C D 6设是等比数列,下列结论中正确的是A若,则 B若,则 C若,则 D若,则7已知分别是椭圆的左右焦点,点是椭圆的右顶点,为坐标原点,若椭圆上的一点满足,则椭圆的离心率为 A B C D 8若平面点集满足:任意点,存在,都有,则称该点集是“阶聚合”点集现有四个命题:若,则存在正数,使得是“阶聚合”点集;若,则是“阶聚合”点集;若,则是“阶聚合”点集;若是“阶聚合”点集,则的取值范围是其中正确命题的序号为 A B C D第卷非选择题部分共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9函数的最小正周期为 ,的最小值是 (第11题图)10已知等差数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则公差 , (第12题图)正视图侧视图俯视图11设不等式组表示的平面区域为,则平面区域的面积为 ;若点是平面区域内的动点,则的最大值是 12一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积是 ,表面积是 13已知实数满足,则的最大值为 14已知圆心在原点,半径为的圆与的边有公共点,其中,则的取值范围是 15在正方体中,分别是棱上的动点,若,则 与所成角的余弦值的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且()求的值;()若,求面积的最大值17(本小题满分15分)已知数列中,其前项和满足()求数列的通项公式;()设是公差为的等差数列,现将数列中的抽出,按原有顺序组成一新数列,试求数列的前项和18(本小题满分15分)如图,边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于,(第18题图)且平面,()求证:平面;()求与平面所成角的余弦值19(本小题满分15分)已知函数()当时,求使成立的的值;()当,求函数在上的最大值20(本小题满分15分)已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为()求抛物线的方程;()设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点,若直线分别交直线于两点,求最小时直线的方程(第20题图) 文科数学答案及评分参考 2016年1月一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号12345678答案BBABDCDC二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)9 10 2 25 11 1 2 12 13 14 15三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且()求的值;()若,求面积的最大值解:()由余弦定理得:, (3分) (5分), , (7分) ()若,则由()知:,(10分) 又, (12分), 即面积的最大值为 (14分)17(本小题满分15分)已知数列中,其前项和满足()求数列的通项公式;()设是公差为的等差数列,现将数列中的抽出,按原有顺序组成一新数列,试求数列的前项和解:()当时, (2分), , 相减得:, (5分) 当时,符合, (6分) 所以 (7分) (), (9分) (12分)是以为首项,以27为公比的等比数列, (15分)18(本小题满分15分)如图,边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于,F第18题且平面,()求证:平面;()求与平面所成角的余弦值。()证明:正方形, (2分)平面, , (5分) 又, 面, (7分)()过作交于,连,面, (9分)平面, 为与平面所成的角, (12分) , (15分)19. (本小题满分15分)已知函数()当时,求使成立的的值;()当,求函数在上的最大值。解:()时, 时, (3分) 时, 无解综上:; (6分)()当,作出示意图, 当时,在上递减,故; (9分) 当时,在上递增,上递减,故;(12分) 当时,在上递减,上递增,且是函数的对称轴,故;综上: 。 (15分)20(本小题满分15分)已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为 (I)求抛物线的方程; ()设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点,若直线分别交直线于两点,求最小时直线的方程第20题解:()抛物线的焦点为,得 (6分)()点在抛物线上,得 (7分)设直线为, (8分),联立: 得,则 (10分)又设,联立:,得,同理 (12分) 当时,此时直线方程:. (15分)
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