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训练6创新小题技能练内容:涉及高中全部内容的创新题一、选择题1 对于复数a,b,c,d,若集合Sa,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当时,bcd等于()A1 B1 C0 Di答案B解析若a1,根据集合的互异性且b21可得b1;由c2b1,可得ci或ci,当ci时,bciS,di,同理,当ci时,di.故bcd1ii1.2 在R上定义运算“D”:xDy(1x)(1y)若不等式(xa)D(xa)1对任意的实数x都成立,则a的取值范围是()A1a1 B2a0C0a2 Da答案B解析由题意知,(xa)D(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立,故只要(1a)210恒成立,即a22a0,解得2a1时,ln x0,sgn(ln x)1,f(x)1ln2x,令f(x)0,得xe满足当x1时,ln x0,sgn(ln x)0,f(x)ln2x,令f(x)0,得x1满足当0x1时,ln x0,sgn(ln x)1,f(x)1ln2x0,y0),已知数列an满足an(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()A B1 C D2答案A解析an,可以判断an是先减后增的,n3时,an.8 函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64答案D解析方法一当p0,m2,n0,a1,b3,c2时,由2f(x)20得f(x)0,即x23x20,得解集1,2当p0,m2,n0,a1,b5,c4时,由2f(x)20得f(x)0,即x25x40,得解集1,4当p0,m1,n2,a1,b5,c4时,由f(x)22f(x)0得f(x)0或f(x)2,即x25x40或x25x42,得解集1,2,3,4,故选D.方法二 由题意,要使mf(x)2nf(x)p0有四个不同解,需mt2ntp0有两个不同解,设为t1,t2,则f(x)t1与f(x)t2,即ax2bxct1与ax2bxct2也要分别有两个不同解,设ax2bxct1两解为,ax2bxct2两解为p,q,则,pq,即pq.显然D不适合9 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且f(x)axg(x) (a0,且a1),.若数列的前n项和大于62,则n的最小值为()A8 B7 C6 D9答案C解析由0,知在R上是增函数,即ax为增函数,所以a1.又a,a2或a(舍)数列的前n项和Sn21222n2n1262.即2n32,n5.10甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析任意找两人玩这个游戏,共有6636种猜字结果,其中满足|ab|1的有如下情形:若a1,则b1,2;若a2,则b1,2,3;若a3,则b2,3,4;若a4,则b3,4,5;若a5,则b4,5,6;若a6,则b5,6,总共16种,故他们“心有灵犀”的概率为P.11设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(R),(R),且2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC,D可能同时在线段AB上DC,D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析依题意,若C,D调和分割点A,B,则有,且2.若C是线段AB的中点,则有,此时.又2,所以0,不可能成立因此A不对,同理B不对当C,D同时在线段AB上时,由,知01,01,此时2,与已知条件2矛盾,因此C不对若C,D同时在线段AB的延长线上,则时,1,时,1,此时2,与已知2矛盾,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上12函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数;存在a,bD使得f(x)在a,b上的值域为,则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt) (c0,c1)是“成功函数”,则t的取值范围为()A(0,) B.C. D.答案D解析无论c1还是0c0),则cxtc 可化为tmm2,问题进一步可转化为求函数yt与ymm2 (m0)的图象有两个交点的问题,结合图形可得t.二、填空题13规定记号“”表示一种运算,即abab (a,b为非负实数),若1k3,则k的值为_;函数f(x)kx的值域为_答案11,)解析abab (a,b为非负实数),1Dk1k3(k为非负实数),求得k1.函数f(x)kx1x1x,f1(x),则f1(x)在0,)上为增函数,f2(x)x1,则f2(x)在0,)上也为增函数由此可得f(0)1为最小值,所以f(x)1x的值域为1,)14对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)答案解析图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内,故不是凸集,图中两圆的外公切线不在区域内,也不是凸集,符合凸集的定义15定义在2,2上的连续函数f(x)满足2 012f(x),且在0,2上是增函数, 若f(log2m)f(log4(m2)成立,则实数m的取值范围为_答案解析2 012f(x),即2 012f(x)2 012f(x),可得f(x)f(x)又因为函数的定义域2,2关于原点对称,所以函数f(x)为奇函数由奇函数的性质,可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的,而已知函数f(x)在0,2上是单调递增的,所以函数f(x)在2,0上也是单调递增的故由f(log2m)f(log4(m2),可得由2log2m2,解得m4.由2log4(m2)2,解得m216,即m14.由log2mlog4(m2),得log4m2log4(m2),故有解得0m2.综上所述,m的取值范围是m2.16设f(x)和g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数yf(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围是_答案解析f(x)x23x4为开口向上的抛物线,g(x)2xm是斜率k2的直线,可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为,此时m,因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点,只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0,3,可得点(3,4)为f(x)x23x4图象上最右边的点,此时m2,所以m.
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