安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试文科数学试题【试题部分】一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，计50分）：1、 已知，则 A B C D2、若将复数表示为（，是虚数单位）的形式，则 A B C D3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是ABCD4、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A B C D5、若, , , ，则 A B C D 6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 A BC D7、 抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 A. B. C. D. 8、若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A3BC2D9、给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.310、已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为、，则直线与 A. 相交，且交点在第I象限 B. 相交，且交点在第II象限 C. 相交，且交点在第IV象限 D. 相交，且交点在坐标原点二、填空题（每小题5分，计25分）：11、设是第三象限角，则 ；12、已知定义在上的函数满足：，若，则 ；13、已知数列的前项和，则= ；14、已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 ； 15、已知函数（是常数且）对于下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意且，恒有其中正确命题的序号是 三、解答题（共计6题，计75分）：16、（本小题12分）已知函数.（）已知：，求函数单调减区间；（）若函数按向量平移后得到函数，且函数，求向量。17、（本小题12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18、（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,，（）证明：截面四边形是菱形；（）求几何体的体积19、（本小题13分）已知函数， （）求函数的单调区间；（）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。20、（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。21、（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点。（）求椭圆的方程；（）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。 【解答部分】1.B【解析】2.C【解析】，则3.D【解析】的三个视图都相同，排除A,B,C.4.D【解析】由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有满足。5.A【解析】，所以。6.A【解析】由函数的图象可知不难发现只有A满足要求.7.B【解析】的右准线为，所以抛物线的开口向左，8.C【解析】可行域为直角三角形，其面积为9.B【解析】（1）错；（2）正确；（3）“”是“”的必要条件，命题错误；（4）当异面直线垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误.10.D【解析】由图象可知直线与相交，两直线方程分别为、，则其交点为坐标原点.如图所示11. 【解析】得由平方关系得.12. 【解析】,所以13.【解析】，所以14. 【解析】由三角形重心性质可得,，所以15. 【解析】如图，正确；函数在上不是单调函数，错误；若在上恒成立，则正确；由图象可知在上对任意且，恒有成立，正确.16.【解析】(1) =. 2分，当时，； 当时，又，；所以，函数单调减区间为：和 6分（2），所以，向量12分17.【解析】（）某同学被抽到的概率为2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为4分（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为8分（），第二同学的实验更稳定12分18.【解析】（）证明：因为平面平面，且平面分别交平面、平面于直线、，所以同理，因此，四边形为平行四边形（1）因为，而为在底面上的射影，所以因为，所以因此， （2）由（1）、（2）可知：四边形是菱形；6分（）连结、,则,，且几何体是以正方形为底面的正四棱柱的一部分，该几何体的体积为,同理,得 所以， 即几何体的体积为2 12分19.【解析】（）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是6分（）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，令，得-0 +递减极小值递增由表可知：的极小值是且唯一，所以。 因此，所求的取值范围是。12分20.【解析】（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有由 及，得 ，或当时，式不成立；当时，符合题意 4分把代入（2）得，所以， 6分（） 7分（3）-（4）得 10分，即，又当时， 当时， 12分 故使成立的正整数的最小值为5 . 13分21.【解析】（）因为椭圆的方程为，（）， ，即椭圆的方程为， 点在椭圆上， ，解得 或（舍）， 由此得，所以，所求椭圆的标准方程为. 6分（）由（）知,又，则得,所以，即, 是， 所以，以为直径的圆必过点，因此，过 点能引出该圆的切线，设切线为,交轴于点， 又的中点为，则显然,而 , 所以的斜率为，因此，过 点引圆的切线方程为：， 即 令，则，,又，所以，因此，所求的图形面积是 = 13分