专题检测（十六） 概 率A组“633”考点落实练一、选择题1(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析：选B由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.2(2019届高三湖北五校联考)已知定义在区间3,3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3,3上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：选Bf(2)6，22m6，解得m2.由f(x)4，得2x24，即x1，而x3,3，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P.故选B.3(2019届高三武汉部分学校调研)标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.解析：选A5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件的总数n5420，抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共10种故抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P，故选A.4(2018洛阳第一次统考)在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是()A. B.C. D.解析：选C作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积Sa2aa21，1a0，b0，记“关于x的方程f(x)0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率解：(1)因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有3515个因为函数f(x)的图象关于直线x对称，若事件A发生，则a0且1.数对(a，b)的取值为(1，1)，(2，1)，(2,1)，(3，1)，(3,1)共5种所以P(A).(2)集合(a，b)|a4b60，a0，b0对应的平面区域为RtAOB，如图，其中点A(6,0)，B，则AOB的面积为6.若事件B发生，则f(1)0，即a4b20.所以事件B对应的平面区域为BCD.由得交点坐标为D(2,1)又C，则BCD的面积为21.所以P(B).B组大题专攻补短练1(2018洛阳第一次统考)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的污损，如图(1)求分数在50,60)之间的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90,100之间的概率解：(1)分数在50,60)之间的频率为0.008100.08，由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90)之间的频数为25223，所以频率分布直方图中80,90)对应的矩形的高为100.012.(3)将80,90)之间的3个分数分别编号为a1，a2，a3，90,100之间的2个分数分别编号为b1，b2，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个，其中，至少有一份试卷的分数在90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份试卷的分数在90,100之间的概率是P0.7.2(2019届高三安徽知名示范高中联考)中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：年龄/岁7,20)20,40)40,80频数185436(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；(2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率解：(1)因为样本容量与总体个数的比是，所以从年龄在7,20)中抽取的人数为181，从年龄在20,40)中抽取的人数为543，从年龄在40,80中抽取的人数为362，所以从年龄在7,20)，20,40)，40,80中抽取的挑战者的人数分别为1,3,2.(2)设从7,20)中抽取的1人为a，从20,40)中抽取的3人分别为b，c，d，从40,80中抽取的2人为e，f.从这6人中任取2人构成的所有基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“2人来自同一年龄组”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4个基本事件，则P(A)，故2人来自同一年龄组的概率为.3“mobike”“ofo”等共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄15，20)