_概率论与数理统计 期中考试 （一、四）班级 _ _ 姓名 _学号 _ _一、选择题（共6题，每题3分，共计18分）1. 事件发生导致事件发生, 则 B 。A. 是的子事件 B. 是的子事件C. D2. 设事件两个事件，则= B 。A B C D （逆事件概率，加法公式，）3. 设,那么当增大时， C 。A增大 B减少 C不变 D增减不定 （随机变量的标准正态化，)4. 已知是两个事件，,是两个随机变量，下列选项正确的是（C ）. 如果互不相容，则与是对立事件 . 如果互不相容，且，则互相独立. 互相独立，则不相关. 相关，则相关系数5已知 则 ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7（考查公式）6.若X,Y为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A. B. C. D.二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，如果已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为.(考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率PX9= （2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，PY=0= 3.设随机变量， （1）= 0.7257 （2）= 0.895 (3）= 0.8822 ()4.是独立的随机变量，服从二项分布，为参数为的指数分布，为参数为的泊松分布，是服从上的均匀分布， = 13/4 ，= 7 ，= -2 。5. 二维随机变量在服从二维的均匀分布，则_ 1/4 _。6. 二维随机变量服从二维的正态分布则服从的分布是_N(2,9)_。三、解答题（64分）1. （10分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求(1) 飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率(2) 飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率(3) 雷达报警的概率(4) 雷达报警的情况下，飞机出现的概率解：令事件飞机出现 雷达报警，据题意,(1)(2)(3)(4)2.（6分）只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求,.解：引入随机变量 则总的配对数可表示成： 显然，。因此， （4分）于是 （2分）3. (24分)已知二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX求（1）参数（2）随机变量的边缘分布律；是否独立（3）,;(4) (5) ; (6) ; (7) 相关系数 (8) 求的分布律解：（1）由规范性，（2）X 1 3 P Y 0 1 2 3 P 由于，所以不独立(3) (4), (5) (6) (7) （8）Z=X-Y -2 -1 0 1 2 3 P0 0 0 4.（24分）设二维随机变量的联合密度函数为求: (1) 常数的值；(2) 分布函数；(3) 边缘密度函数及,与是否独立;(4) 概率； (5) 概率; (6)若，求的概率密度； (7) (8) 相关系数 ; 解：（1）由规范性，（2） (i) 当或， （ii）当，；（3） 当 当同理，由于，因此与相互独立（4） （5） (6) (7)(8) 由与相互独立，有或者,其中