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数学精品复习资料考点跟踪突破11一次函数及其图象一、选择题(每小题6分,共30分)1(2014广州)已知正比例函数ykx(k0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,则下列不等式中恒成立的是( C )Ay1y20 By1y20Cy1y20 Dy1y202(2014本溪)若实数a,b满足ab0,且ab,则函数yaxb的图象可能是( A )3(2014爱知中学模拟)如图,矩形OABC的边OA在x轴上,O与原点重合,OA1,OC2,点D的坐标为(2,0),则直线BD的函数表达式为( A )Ay2x4Byx2Cyx3Dy2x44(2014汕尾)已知直线ykxb,若kb5,kb6,那么该直线不经过( A )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(2014荆门)如图,直线y1xb与y2kx1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是( A )二、填空题(每小题6分,共30分)6(2013广州)一次函数y(m2)x1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是_m2_7(2013天津)若一次函数ykx1(k为常数,k0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是_k0_8(2014徐州)函数y2x与yx1的图象交点坐标为_(1,2)_9(2013包头)如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DBDC,则直线CD的函数解析式为_y2x2_10(2014舟山)过点(1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线yx1平行则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是_(1,4),(3,1)_三、解答题(共40分)11(10分)(2012湘潭)已知一次函数ykxb(k0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式解:一次函数ykxb(k0)图象过点(0,2),b2.令y0,则x.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,2|2,即|2,|k|1,k1,故此函数的解析式为:yx2或yx212(10分)(2014苏州)如图,已知函数yxb的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数yx的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a2),过点P作x轴的垂线,分别交函数yxb和yx的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OBCD,求a的值解:(1)点M在直线yx的图象上,且点M的横坐标为2,点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入yxb得1b2,解得b3,一次函数的解析式为yx3,把y0代入yx3得x30,解得x6,A点坐标为(6,0)(2)把x0代入yx3得y3,B点坐标为(0,3),CDOB,CD3,PCx轴,C点坐标为(a,a3),D点坐标为(a,a)a(a3)3,a413(10分)(2014镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线ykx4(k0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y2x1与直线ykx4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为1.求点B的坐标及k的值;直线y2x1与直线ykx4与y轴所围成的ABC的面积等于_;(2)直线ykx4(k0)与x轴交于点E(x0,0),若2x01,求k的取值范围解:(1)直线y2x1过点B,点B的横坐标为1,y213,B(1,3),直线ykx4过B点,3k4,解得:k1;k1,一次函数解析式为:yx4,A(0,4),y2x1,C(0,1),AC413,ABC的面积为13,故答案为:(2)直线ykx4(k0)与x轴交于点E(x0,0),2x01,当x02,则E(2,0),代入ykx4得:02k4,解得:k2,当x01,则E(1,0),代入ykx4得:0k4,解得:k4,故k的取值范围是:2k414(10分)在ABC中,ABC45,tanACB.如图,把ABC的一边BC放置在x轴上,有OB14,OC,AC与y轴交于点E.(1)求AC所在直线的函数解析式;(2)过点O作OGAC,垂足为G,求OEG的面积;(3)已知点F(10,0),在ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)在RtOCE中,OEOCtanOCE2,点E(0,2),设直线AC的函数解析式为ykx2,有k20,解得k,直线AC的函数解析式为yx2(2)在RtOGE中,tanEOGtanOCE.设EG3t,OG5t,OEt,2t,解得t2,EG6,OG10,SOEGOGEG10630(3)存在.当点Q在AC上时,点Q即为点G,如图,作FOQ的角平分线交CE于点P1,由OP1FOP1Q,则有P1Fx轴,由于点P1在直线AC上,当x10时,y10226,点P1(10,26).当点Q在AB上时,如图,有OQOF,作FOQ的角平分线交CE于点P2,过点Q作QHOB于点H,设OHa,则BHQH14a,在RtOQH中,a2(14a)2100,解得a16,a28,Q(6,8)或Q(8,6),当Q(6,8)时,连接QF交OP2于点M,则点M(2,4)此时直线OM的函数解析式为y2x,得P2(,),当Q(8,6)时,同理可求得P3(,),如图,有QP4OF,QP4OF10,设点P4的横坐标为x,则点Q的横坐标为(x10),yQyP,直线AB的函数解析式为yx14,(x10)14x2,解得x,可得y,点P4(,).当Q在BC边上时,如图,OQOF10,点P5在E点,点P5(0,2)综上所述,存在满足条件的点P的坐标为:P1(10,26),P2(,),P3(,),P4(,),P5(0,2)
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