电磁感应中动量、能量关系的运用1. 如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内， 现有一个边长为a (a L)的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v vo)，那么线圈 ()A. 完全进入磁场中时的速度大于(vo+v)/2B. 完全进入磁场中时的速度等于(vo+v)/2C. 完全进入磁场中时的速度小于(vo+v)/2D. 以上情况均有可能2. 如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN PQ导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里， 磁感应强度的大小为 B,两根完全相同的金属杆 1、2间隔一定的距离摆 开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 1以初速度vo滑向杆2,为使两杆不相碰，则杆 2固定与不固定两 种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为():1 :2 :1 :13. 如图所示，光滑导轨 EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水 平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为 m的金属棒，现让ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑,设导轨足够长。试求：(1) ab 、 cd 棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。4. 如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒 a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a,释放b，当b的 速度达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速度达到12m/s，则(1)此时b的速度大 小是多少( 2)若导轨很长, a、 b 棒最后的运动状态。5. 两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度匀强磁场与导轨所在平面垂 直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离1=，两根质量均为 m= 勺平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=QO在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行， 大小为的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=,金属杆甲的加速度为a= m/s 2，求此时两金属杆的速度各为多少6. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度 V。,两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒 ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒 cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为vo时，cd棒加速度的大小。7. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m电阻为，棒cd的质量为m电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在 水平直导轨上，棒 ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为 3: 1。求：（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。8. 如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 ri的四分之一圆弧轨道，右 端为半径为2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。 水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点（b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小 为mg此过程中通过 a的电荷量为q, a、b棒的电阻分别为 Ri、艮，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,（1）在水平轨道上运动时 b的最大加速度是多大(2) 自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的焦耳热是多少(3) a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大9. 如图所示，两根间距为 L的金属导轨MN和PQ电阻不计，左端向上弯曲，其余水平， 水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场II，其宽度也为 d,但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为 m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C D处，导轨除C D两处(对应的距离 极短)外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通 过的距离成正比，即。求：(1) 若a棒释放的高度大于 ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方 向并求出ho为多少(2) 若将a棒从高度小于ho的某处释放，使其以速度 V。进入磁场I，结果a棒以的速度 从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时 b棒上 的电功率巳为多少彳 I zd1FBN*/匕/C1Af II/D10. 如图21所示，两根金属平行导轨 MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨 间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠， 磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B,方向竖直向上；磁场n的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为 m电阻均为 R的金属棒a和b垂直导轨放置 在其上，金属棒b置于磁场n的右边界 CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静 止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：金属棒a刚进入磁场I时，通过金属棒 b的电流大小；若金属棒a在磁场I内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；设两磁场区域足够大，求金属棒 a在磁场I内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。“电磁感应中动量、能量关系的运用”参考答案1. B 2. C3. (1)自由下滑，机械能守恒： 由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以 、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： 联立以上各式解得：，(2) 根据系统的总能量守恒可得：4. 解析(1)当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的 安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间 t ，分别以和为研究对象，根据动 量定理，则有：代入数据可解得：(2)在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭 合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加 速度为 g 的匀加速运动。5. 解析：金属杆甲的加速度为 a= m/s 2 时，甲、乙的速度分别为、对甲：对甲、乙：代入数据得=8.15m/s= 1.85m/s6 解析：( 1 )ab 棒产生的感应电动势 ， ab 棒中电流 ， 方向由(2)当 ab 棒与 cd 棒速度相同时， cd 棒的速度最大，设最大速度为由动量守恒定律由能量守恒关系 Q = mv-( 2m) v / Q= mv(3)设 ab 棒的速度为时， cd 棒的速度为由动量守恒定律： 。；I = =I =cd棒受力为；此时cd棒加速度为7. (1)设ab棒进入水平导轨的速度为，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：离开导轨时，设ab棒的速度为，cd棒的速度为，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，依题意 ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知:=xi：x 2=3:1，联立解得，(2) ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为， ， cd 棒受到的安培力为：根据牛顿第二定律， cd 棒的最大加速度为： 联立解得：(3) 根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为： 联立并代入和解得：8. 解析：(1)由机械能守恒定律： .b 刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1，由牛顿第二定律有：F安=BIL=Ma .(2) 由动量定理有：-BILt=Mv b2 - Mvbi， 即：-BLq=M -Mvbi .根据牛顿第三定律得：N=N?=mg，.(3) v能量守恒有.T动量守恒定律.9. 解析：(1)根据左手定则判断知 b棒向左运动。a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有得：a棒刚进入磁场I时，此时感应电流大小此时b棒受到的安培力大小，依题意，有 ，求得：（2）由于a棒从小于进入ho释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止。 流过电阻R的电量；又因: 以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻 R的电量：q = 1 ，故：（3分）（没有推导过程得1分）将要相碰时a棒的速度此时b棒电功率：此时电流：，10. （ 1）a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 解得:-JE - BLvo，此时通过a、b的感应电流大小为解得：a棒刚进入磁场I时时，b棒受到的安培力大小卜a棒刚进入磁场I为使b棒保持静止必有Fnng 由联立解得：h 斗祜 （2）由题意知当金属棒 a进入磁场I时，由左手定则判断知 a棒向右做减速运动；b棒向 左运动加速运动。二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者 均匀速运动，故金属棒 a、b均匀速运动时金属棒 b中产生焦耳热最大，设此时a、b的速度大小分别为与壯，由以上分析有：BL =2BL对金属棒a应用动量定理有：-BiL也t -皿”】-JUVq对金属棒b应用动量定理有：2B!LAt -毗联立解得町=初；吃二由功能关系得电路产生的总电热为: