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1 1 B组因材施教备选练习1(大同模拟)已知一个数列an的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,则前2 012项中1的个数为()A44 B45C46 D47解析:依题意得,第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k,按这个要求分组,每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列,该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532,因此在题中的数列中,前2 012项中共有45个1,选B.答案:B2设函数f(x)(x0),观察:来源:数理化网f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:依题意,先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式,由1,3,7,15,可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16,故其通项公式为bn2n.所以当n2时,fn(x)f(fn1(x).答案:3(南昌模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是1,2,3,2 014,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是_解析:观察数表,可以发现规律:每一行都是等差数列,且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2 010行公差为22 009,第2 014行只有M,令每行首项组成新数列an,则a1120,a221,a322,a423,an2n1,a2 01422 0132 01522 012,得出M是2 01522 012.答案:2 01522 012
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