2024届北京市海淀区北京师大附中数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则的最小值为ABCD42若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（ ）AB1C0D23设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（ ）A0，2B0，-2CD24已知向量，则与的夹角为（）ABCD5已知，且，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A7B6C5D96已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）ABCD7函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A1B4C6D78设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A公比为的等比数列B公比为的等比数列C公比为或的等比数列D公比为或的等比数列9一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )ABCD110若，则在中，正数的个数是（ ）A16B72C86D100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为_.12已知等比数列中，则_.13已知向量，且，则的值为_14已知向量，且，则的值为_.15若数列的前项和为，则该数列的通项公式为_.16在平面直角坐标系中，点到直线的距离为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知（）求的值；（）若，求的值.18已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值19已知函数，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.20已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.21在数列中，数列的前项和为，且（1）证明：数列是等差数列（2）若对恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。3、D【解析】根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.4、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题5、C【解析】由,可得成等比数列，即有4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由可得，1；若成等差数列，可得，由可得，1综上可得1故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题6、A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.7、C【解析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.8、B【解析】根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。9、C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，代入体积公式计算可得答案【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，三棱柱的体积V故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量10、C【解析】令，则，当1n14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13n14k时，Sn0，而，其中k=1,2,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有1001486个，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则12、4【解析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.13、-7【解析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.14、【解析】利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，且，解得，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.16、2【解析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离 故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，再利用，即可求出结果； （）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果【详解】解：（I） 由+得 由-得 由得（II）， 【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得（2），又为第二象限角，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解析】（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值【详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），可得，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出【详解】（1）由函数，在数列中，若，得：，上式两边都倒过来，可得：2，12111（1）11数列是以1为首项，1为公比的等比数列（2）由（1），可知：1n，an，nN*当nN*时，不等式成立Sna1+a2+an【点睛】本题主要考查数列与函数的综合应用，根据条件推出数列的递推公式，由递推公式推出通项公式与放缩法的应用是解决本题的两个关键点，属于中档题21、（1）见解析（2）【解析】（1）根据已知可变形为常数；（2）首先求数列的通项公式，然后利用裂项相消法求，若满足对恒成立，需满足， ，求的取值范围.【详解】（1）证明：因为，所以，则又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）可知，则因为，所以，所以易知单调递增，则所以，且，解得故的取值范围为【点睛】本题考查了证明等差数列的方法，以及裂项相消法求和，本题的一个亮点是与函数结合考查数列的最值问题，涉及最值时，需先判断函数的单调性，可以根据函数特征直接判断单调性或是根据的正负判断单调性，然后求最值.