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云南省文山州马关县一中2023-2024学年数学高一下期末统考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知函数的最大值为,最小值为,则的值为( )ABCD2将函数的图象向左平移个长度单位后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()ABCD3如图,在中,若,则( )ABCD4已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示,若它们的中位数相同, 平均数也相同,则图中的的比值等于ABCD5若是2与8的等比中项,则等于( )ABCD326若等差数列的前5项之和,且,则( )A12B13C14D157直线是圆在处的切线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值等于()A1BCD28若 ,则 三个数的大小关系是( )ABCD9某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A40B36C30D2010已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点)设SE与BC所成的角为,SE与平面ABCD所成的角为,二面角S-AB-C的平面角为,则( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知等比数列的公比为,关于的不等式有下列说法:当吋,不等式的解集 当吋,不等式的解集为当0吋,存在公比,使得不等式解集为存在公比,使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.12已知无穷等比数列的首项为,公比为q,且,则首项的取值范围是_13已知数列的通项公式,前项和达到最大值时,的值为_.14在等差数列中,若,则的前13项之和等于_.15已知腰长为的等腰直角中,为斜边的中点,点为该平面内一动点,若,则的最小值 _16已知cos,(,2),则sin_,tan_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,三棱锥中,、分别是、的中点.(1)证明:平面;(2)证明:四边形是菱形18已知等差数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和为.19已知中,角的对边分别为(1)若依次成等差数列,且公差为2,求的值;(2)若的外接圆面积为,求周长的最大值20已知的三个内角、的对边分别是、,的面积,()求角;()若中,边上的高,求的值.21已知,(1)求的最小值(2)证明:参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由解得为函数的定义域.令,消去得,图像为椭圆的一部分,如下图所示.,即直线,由图可知,截距在点处取得最小值,在与椭圆相切的点处取得最大值.而,故最小值为.联立,消去得,其判别式为零,即,解得(负根舍去),即,故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法,将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系,得到的可行域,本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用,用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.2、B【解析】试题分析:由题意得,令,可得函数的图象对称轴方程为,取是轴右侧且距离轴最近的对称轴,因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称,的最小值为,故选B考点:两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质,将三角函数图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,求的最小值,着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用,本题的解答中利用辅助角公式,化简得到函数,可取出函数的对称轴,确定距离最近的点,即可得到结论3、B【解析】 又, 故选B.4、A【解析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据,并按从小到大排列,分别得到中位数,并计算各自的平均数,再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据:,中位数为,乙组数据:,中位数为:,所以,所以,故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算,对甲组数据排序时,一定是最大,乙组数据中一定是最小.5、B【解析】利用等比中项性质列出等式,解出即可。【详解】由题意知,故选B【点睛】本题考查等比中项,属于基础题。6、B【解析】试题分析:由题意得,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以考点:等差数列的通项公式7、D【解析】先求得切线方程,然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值【详解】圆在点处的切线为,即,点是圆上的动点,圆心到直线的距离,点到直线的距离的最小值等于故选D【点睛】圆中的最值问题,往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题此类问题是基础题.8、A【解析】根据对数函数以及指数函数的性质比较,b,c的大小即可【详解】log50.20,b20.51,0c0.521,则,故选A【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质,是一道基础题9、C【解析】试题分析:利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户,则,解得.考点:考查分层抽样.10、C【解析】根据题意,分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值,由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,所以四棱锥为正四棱锥,(1)过作,交于,过底面中心作交于,连接,取中点,连接,如下图(1)所示:则;(2)连接 如下图(2)所示,则;(3)连接,则 ,如下图(3)所示:因为 所以,而均为锐角,所以故选:C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用等比数列的通项公式,解不等式后可得结论【详解】由题意,不等式变为,即,若,则,当或时解为,当或时,解为,时,解为;若,则,当或时解为,当或时,解为,时,不等式无解对照A、B、C、D,只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查解一元二次不等式,难点是解一元二次不等式,注意分类讨论,本题中需对二次项系数分正负,然后以要对两根分大小,另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类(本题已经有两解,不需要这个分类)12、【解析】根据极限存在得出,对分、和三种情况讨论得出与之间的关系,可得出的取值范围.【详解】由于,则.当时,则,;当时,则,;当时,解得.综上所述:首项的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查极限的应用,要结合极限的定义得出公比的取值范围,同时要对公比的取值范围进行分类讨论,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.13、或【解析】令,求出的取值范围,即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令,解得,因此,当或时,前项和达到最大值.故答案为:或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解,可以利用关于的二次函数,由二次函数的基本性质求得,也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得,考查计算能力,属于基础题.14、【解析】根据题意,以及等差数列的性质,先得到,再由等差数列的求和公式,即可求出结果.【详解】因为是等差数列,所以,即,记前项和为,则.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算,熟记等差数列的性质以及求和公式即可,属于基础题型.15、【解析】如图建立平面直角坐标系,当sin时,得到最小值为,故选16、 2. 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式,求得式子的值.【详解】由,知,则,.故答案为:,.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)根据等腰三角形的性质,证得,由此证得平面.(2)先根据三角形中位线和平行公理,证得四边形为平行四边形,再根据已知,证得,由此证得四边形是菱形.【详解】解(1)因为,是的中点,所以因为,是的中点,所以又,平面,平面所以平面(2)因为、分别是、的中点所以且同理且所以且,即四边形为平行四边形又,所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明,考查证明四边形是菱形的方法,考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.18、(1)(2)【解析】(1)由等差数列的性质,求得,进而得到,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)可得,列用裂项法,即可求解数列的前项和.【详解】(1)由等差数列的性质,可得,所以,又由,所以数列的通项公式.(2)由(1)可得,所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力,属于基础题.19、(1);(2).【解析】(1)由成等差数列,且公差为,可得,利用余弦定理可构造关于的方程,解方程求得结果;(2)设,利用外接圆面积为,求得外接圆的半径根据正弦定理,利用表示出三边,将周长表示为关于的函数,利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】(1)依次成等差数列,且公差为 ,由余弦定理得:整理得:,解得:或又,则(2)设,外接圆的半径为,则,解得:由正弦定理可得:可得:,的周长又 当,即:时,取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数,从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力,属于中档题20、()()【解析】()由面积公式推出,代入所给等式可得,求出角C的余弦值从而求得角C;()首先由求出边c,再由面积公式代入相应值求出边b,利用余弦定理即可求出边a.【详解】()由得 于是,即又,所
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