北京市石景山区2024年高一下数学期末经典试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，且，则( )ABCD2一个球自高为米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米ABCD3函数y=sin2x的图象可能是ABCD4设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD5要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知三个互不相等的负数，满足，设，则( )ABCD8设向量,若,则实数的值为( )A1B2C3D49一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）ABC10D10平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于_12设 为内一点，且满足关系式 ，则 _.13设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_14某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.15三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为_.16已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若,，求ABC的面积S18解关于不等式：19等差数列的各项均为正数，的前项和为，为等比数列，且 （1）求与；（2）求数列的前项和.20已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，求的值.21已知函数（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据同角公式求出，后，根据两角和的正弦公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以.所以 .故选：C【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，拆解是解题关键，属于中档题.2、D【解析】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为米.【详解】设球第次到第次着地这一过程中球经过的路程为米，则，由题意可知，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和米.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题.3、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复4、C【解析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，由此排除D选项.当时，由此排除B选项.当时，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.5、B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B6、C【解析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.7、C【解析】作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【详解】由题知.因为，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.8、B【解析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.9、B【解析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1再由正四棱台体积公式求解【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，该正四棱台的体积.故选：B【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题10、C【解析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案【详解】向量与共线，解得当时，与共线且方向相同当时，与共线且方向相反，舍去故选【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，A为最大角，又cosA=，且A为三角形的内角，整理得：，即(c3)(c+2)=0，解得：c=3或c=2(舍去)，a=3+4=7，b=3+2=5，则ABC的面积S=bcsinA=.故答案为：.【点睛】余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12、【解析】由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得SAOB与SAOC及SBOC与SABC的关系，可得所求.【详解】，32，2，分别取AB、AC的中点为D、E，2， SAOBSABFSABCSABC；SAOCSACFSABCSABC；SBOCSABC，故答案为：【点睛】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形13、【解析】把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式【详解】由题意可知，是0，1，2，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，每个数都出现次，因此，故答案为：【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题14、1【解析】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案为1考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数15、6【解析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.16、0【解析】利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（1）【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得 ，结合 ，可求 ，进而可求 的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在ABC中，acosC+ccosA=1bcosA， sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，sin（A+C）=sinB=1sinBcosA， sinB0， ，可得： （1），b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=118、当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】试题分析：当时，；当时，当时，；当时，；当时，考点：解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有，即，解得或者（舍去），故 4分（2） 6分，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.20、（1）；（2）【解析】（1）直接由向量的数乘及减法运算求解；（2）由向量的数乘及减法运算求得的坐标，再由向量垂直的坐标运算求解【详解】（1）.（2）与垂直，即，.【点睛】