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2024届惠州市实验中学高一下数学期末检测试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1下列函数中,在区间上为增函数的是( ).ABCD2已知,是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个结论:,则;若,则;若,则;若,则.其中正确结论的序号是ABCD3已知,则ABCD4下列函数中最小正周期为的是( )ABCD5给出下列四个命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线平行;若直线满足,则;若直线,是异面直线,则与,都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )A1B2C3D46为得到函数的图象,只需将函数图象上的所有点( )A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度7已知三个互不相等的负数,满足,设,则( )ABCD8设,则下列结论正确的是( )ABCD9已知函数,给出下列四个结论:函数满足; 函数图象关于直线对称;函数满足; 函数在是单调增函数;其中正确结论的个数是( )ABCD10已知等差数列的公差d0,则下列四个命题:数列是递增数列; 数列是递增数列;数列是递增数列; 数列是递增数列;其中正确命题的个数为( )A1B2C3D4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为_12已知空间中的三个顶点的坐标分别为,则BC边上的中线的长度为_13已知圆是圆上的一条动直径,点是直线上的动点,则的最小值是_.14_15已知线段上有个确定的点(包括端点与).现对这些点进行往返标数(从进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数).如图:在点上标,称为点,然后从点开始数到第二个数,标上,称为点,再从点开始数到第三个数,标上,称为点(标上数的点称为点),这样一直继续下去,直到,都被标记到点上,则点上的所有标记的数中,最小的是_.16不等式的解集为_;三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列的前n项和满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)若数列为等差数列,且,求数列的前n项.18已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的的值.19已知函数=的定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数的取值范围.20如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1, 圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.21设是一个公比为q的等比数列,且,成等差数列.(1)求q;(2)若数列前4项的和,令,求数列的前n项和.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析:根据初等函数的图象,可得函数在区间(0,1)上的单调性,从而可得结论解:由题意,A的底数大于0小于1、C是图象在一、三象限的单调减函数、D是余弦函数,在(0,+)上不单调,B的底数大于1,在(0,+)上单调增,故在区间(0,1)上是增函数,故选B考点:函数的单调性点评:本题考查函数的单调性,掌握初等函数的图象与性质是关键2、C【解析】利用面面垂直的判定定理判断;根据面面平行的判定定理判断;利用线面垂直和线面平行的性质判断;利用线面垂直和面面平行的性质判断【详解】,或,又,则成立,故正确若,或和相交,并不一定平行于,故错误若,则或,若,则并不一定平行于,故错误若,又,成立,故正确综上所述,正确的命题的序号是故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用,解题的关键是理解线面,面面平行与垂直的判断定理和性质定理,属于基础题3、B【解析】运用中间量比较,运用中间量比较【详解】 则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化与化归思想解题4、C【解析】对A选项,对赋值,即可判断其最小正周期不是;利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是,问题得解.【详解】对A选项,令,则,不满足,所以不是以为周期的函数,其最小正周期不为;对B选项,的最小正周期为:;对D选项,的最小正周期为:;排除A、B、D故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义,还考查了赋值法,属于基础题5、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例,如a,b,c三条直线两两垂直;平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;若直线满足,则,是真命题;是假命题,如图甲所示,c,d与异面直线,交于四个点,此时c,d异面,一定不会平行;当点B在直线上运动(其余三点不动),会出现点A与点B重合的情形,如图乙所示,此时c,d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】先化简得,根据函数图像的变换即得解.【详解】因为,所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】作差后利用已知条件变形为,可知为负数,由此可得答案.【详解】由题知.因为,都是负数且互不相等,所以,即.故选:C【点睛】本题考查了作差比较大小,属于基础题.8、B【解析】利用不等式的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意知,根据不等式的性质,两边同乘,可得成立.故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用,其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、C【解析】求出余弦函数的周期,对称轴,单调性,逐个判断选项的正误即可【详解】函数,函数的周期为,所以正确;时,函数取得最大值,所以函数图象关于直线对称,正确;函数满足即所以正确;因为时,函数取得最大值,所以函数在上不是单调增函数,不正确;故选【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用10、B【解析】对于各个选项中的数列,计算第n+1项与第n项的差,看此差的符号,再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列,d0对于,n+1nd0,数列是递增数列成立,是真命题对于,数列,得,所以不一定是正实数,即数列不一定是递增数列,是假命题对于,数列,得,不一定是正实数,故是假命题对于,数列,故数列是递增数列成立,是真命题故选:B【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性,考查学生的计算能力,正确运用递增数列的定义是关键,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】分析:设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式能求出结果详解: 设塔的顶层共有a1盏灯,则数列an公比为2的等比数列,S7=181,解得a1=1故答案为1.点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.12、【解析】先求出BC的中点,由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解:因为空间中的三个顶点的坐标分别为,所以BC的中点为,所以BC边上的中线的长度为:,故答案为:.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法,考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题13、【解析】由题意得,即可求的最小值【详解】圆,得,则圆心C(1,2),半径R,如图可得:,点是直线上,所以()2,的最小值是.故答案为: 【点睛】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想,点到直线的距离,属于中档题14、【解析】在分式的分子和分母上同时除以,然后利用极限的性质来进行计算.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查数列极限的计算,解题时要熟悉一些常见的极限,并充分利用极限的性质来进行计算,考查计算能力,属于基础题.15、【解析】将线段上的点考虑为一圆周,所以共有16个位置,利用规则,可知标记2019的是,2039190除以16的余数为6,即线段的第6个点标为2019,则,令,即可得【详解】依照题意知,标有2的是1+2,标有3的是1+2+3,标有2019的是1+2+3+2019,将将线段上的点考虑为一圆周,所以共有16个位置,利用规则,可知标记2019的是,2039190除以16的余数为6,即线段的第6个点标为2019,令,解得,故点上的所有标记的数中,最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理,分析解决问题的能力意在考查学生的逻辑推理能力,16、【解析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式【详解】时,原不等式可化为,;时,原不等式可化为,综上原不等式的解为故答案为【点睛】本题考查解绝对值不等式,解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号,然后求解三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明;(2) 【解析】(1)利用与的关系,即要注意对进行讨论,再根据等比数列的定义,证明为常数;(2)利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解(1)当时,所以因为,所以当时,-得,所以,所以,所以是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)
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