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2024届浙江省“七彩阳光”新高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知,其中,若函数在区间内有零点,则实数的取值可能是( )ABCD2过点且与直线平行的直线方程是( )ABCD3如右图所示,直线的斜率分别为则ABCD4将正整数排列如下:则图中数2020出现在( )A第64行第3列B第64行4列C第65行3列D第65行4列5已知三个内角、的对边分别是,若,则等于()ABCD6如果数列的前项和为,则这个数列的通项公式是( )ABCD7给出下列四个命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线平行;若直线满足,则;若直线,是异面直线,则与,都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )A1B2C3D48如图,长方体的体积为,E为棱上的点,且,三棱锥EBCD的体积为,则=( )ABCD9已知圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30,则此圆锥的体积为()ABCD10为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是( )A24B48C56D64二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11设在的内部,且,的面积与的面积之比为_12已知向量,且,则_13在等差数列中,则公差_.14数列满足,则等于_.15某学校高一年级举行选课培训活动,共有1024名学生、家长、老师参加,其中家长256人学校按学生、家长、老师分层抽样,从中抽取64人,进行某问卷调查,则抽到的家长有_人16方程的解集为_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,在三棱锥中,平面平面,点,分别为线段,的中点,点是线段的中点.求证:(1)平面;(2).18已知数列的递推公式为(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式19设向量,其中.(1)若,求的值;(2)若,求的值.20如图,在直三棱柱中,是棱的中点(1)求证:;(2)求证:21一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()证明:直线DF平面BEG参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】求出函数,令,根据不等式求解,即可得到可能的取值.【详解】由题:,其中,令,若函数在区间内有零点,则有解,解得:当当当结合四个选项可以分析,实数的取值可能是.故选:D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围,需要熟练掌握三角函数的图像性质,求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.2、D【解析】先由题意设所求直线为:,再由直线过点,即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行,因此,可设所求直线为:,又所求直线过点,所以,解得,所求直线方程为:.故选:D【点睛】本题主要考查求直线的方程,熟记直线方程的常见形式即可,属于基础题型.3、C【解析】试题分析:由图可知,所以,故选C考点:直线的斜率4、B【解析】根据题意,构造数列,利用数列求和推出的位置.【详解】根据已知,第行有个数,设数列为行数的数列,则,即第行有个数,第行有个数,第行有个数,所以,第行到第行数的总个数,当时,数的总个数,所以,为时的数,即行的数为:,所以,为行第列.故选:B.【点睛】本题考查数列的应用,构造数列,利用数列知识求解很关键,属于中档题.5、D【解析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理,边角互换是正弦定理的重要应用,注意增根的排除.6、B【解析】根据,当时,再结合时,可知是以为首项,为公比的等比数列,从而求出数列的通项公式.【详解】由,当时,所以,当时,此时,所以,数列是以为首项,为公比的等比数列,即.故选:B.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了计算能力,属于基础题.7、B【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】为假命题.可举反例,如a,b,c三条直线两两垂直;平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;若直线满足,则,是真命题;是假命题,如图甲所示,c,d与异面直线,交于四个点,此时c,d异面,一定不会平行;当点B在直线上运动(其余三点不动),会出现点A与点B重合的情形,如图乙所示,此时c,d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】分别求出长方体和三棱锥EBCD的体积,即可求出答案.【详解】由题意,则.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题.9、B【解析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高,代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知,底面半径;圆锥的高圆锥体积本题正确选项:【点睛】本题考查锥体体积的求解问题,属于基础题.10、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和,再根据频率之比可求出第二组频率,结合频数即可求解.【详解】由直方图可知,从左到右的前3个小组的频率之和为,又前3个小组的频率之比为,所以第二组的频率为,所以学生总数,故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图,频率,频数,总体,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1:3【解析】记,,可得:为的重心,利用比例关系可得:,,,结合:即可得解.【详解】记,则则为的重心,如下图由三角形面积公式可得:,,又为的重心,所以,所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论,还考查了转化能力及三角形面积比例计算,属于难题.12、【解析】把平方,将代入,化简即可得结果.【详解】因为,所以,故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).13、3【解析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为,所以.【点睛】本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题.14、15【解析】先由,可求出,然后由,代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用,是一道基础题。15、16【解析】利用分层抽样的性质,直接计算,即可求得,得到答案【详解】由题意,可知共有1024名学生、家长、老师参加,其中家长256人,通过分层抽样从中抽取64人,进行某问卷调查,则抽到的家长人数为人故答案为16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,其中解答中熟记分层抽样的概念和性质,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题16、【解析】由诱导公式可得,由余弦函数的周期性可得:.【详解】因为方程,由诱导公式得,所以,故答案为【点睛】本题考查解三角函数的方程,余弦函数的周期性和诱导公式的应用,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)连AF交BE于Q,连QO,推导出Q是PAB的重心,从而FGQO,由此能证明FG平面EBO(2)推导出BOAC,从而BO面PAC,进而BOPA,再求出OEPA,由此能证明PA平面EBO,利用线面垂直的性质可证PABE【详解】(1)连接AF交BE于Q,连接QO,因为E,F分别为边PA,PB的中点,所以Q为PAB的重心,可得:2,又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,所以2,于是,所以FGQO,因为FG平面EBO,QO平面EBO,所以FG平面EBO(2)因为O为边AC的中点,ABBC,所以BOAC,因为平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,BO平面ABC,所以BO平面PAC,因为PA平面PAC,所以BOPA,因为点E,O分别为线段PA,AC的中点,所以EOPC,因为PAPC,所以PAEO,又BOOEO,BO,EO平面EBO,所以PA平面EBO,因为BE平面EBO,所以PABE【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题18、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)直接利用数列的递推关系式证明结论; (2)由(1)可求出数列的通项公式,进而得到的通项公式【详解】(1)数列an的首项a12,且,an+1+3(an+), 即是首项为,公比为3的等比数列;(2)由(1)可得a1+,数列的通项公式.【点睛】本题考查等比数列的证明考查了等比数列的通项公式,属于中档题.19、(1);(2)【解析】(1)由向量垂直的坐标运算求出,再构造齐次式求解即可;(2)先由向量的模的运算求得,再由求解即可.【详解】解:(1)若,则,得,所以;(2)因为,则,因为,所以,即,化简得,即,所以,因为,所以,则,所以,所以,故.【点睛】本题考查了三角函数构造齐次式求值,重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式,属中档题.20、 (1)见详解;(2)见详解.【解析】(1)连接AC1,设AC1A1CO,连接OD,可求O为AC1的中点,D
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