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2024届四川省绵阳巿三台中学数学高一下期末监测模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1过ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D、E若,,则的最小值为( )A4B3C2D12已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为( )ABCD3在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P,则三角形PBD的面积大于的概率为( )ABCD4已知,下列不等式成立的是( )ABCD5设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )A4B-5C-6D-86设 , ,则下列不等式成立的是( )ABCD7已知,则的值为( )AB1CD8直线 yx+1的倾斜角是( )ABCD9已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35B0.25C0.20D0.1510已知,则的最小值为ABCD4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11函数的定义域为_12若x、y满足约束条件,则的最大值为_.13如图,长方体中, 与相交于点,则点的坐标为_14已知,则_;的最小值为_.15对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为_16已知向量,若与的夹角是锐角,则实数的取值范围为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知中,点D在AB上,并且.(1)求BC的长度;(2)若点E为AB中点,求CE的长度.18已知向量,且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.()求函数的解析式;()若方程在时,有两个不同实数根,求实数的取值范围,并求出的值;()若函数在的最大值为2,求实数的值.19已知平面向量(1)若,求;(2)若,求与夹角的余弦值.20已知数列满足且,令(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和为21已知函数的定义域为R(1)求的取值范围;(2)若函数的最小值为,解关于的不等式。参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式,再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为,因为重心分中线的比为,则有,则,又因为三点共线,所以,则,取等号时.故选B.【点睛】(1)三角形的重心是三条中线的交点,且重心分中线的比例为;(2)运用基本不等式时,注意取等号时条件是否成立.2、B【解析】试题分析:直线的斜率,其倾斜角为考点:直线的倾斜角3、A【解析】转化条件求出满足要求的P点的范围,求出面积比即可得解.【详解】如图,设P到BD距离为h,A到BD距离为H,则,满足条件的点在和中,所求概率.故选:A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算,属于基础题.4、A【解析】由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误;由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误;利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】对于A选项中的不等式,A选项正确;对于B选项中的不等式,B选项错误;对于C选项中的不等式,即,C选项错误;对于D选项中的不等式,函数是递减函数,又,所以,D选项错误.故选A.【点睛】本题考查不等式正误的判断,常见的比较大小的方法有:(1)比较法;(2)中间值法;(3)函数单调性法;(4)不等式的性质.在比较大小时,可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较,考查推理能力,属于中等题.5、D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域,结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.6、D【解析】试题分析:本题是选择题,可采用逐一检验,利用特殊值法进行检验,很快问题得以解决解:ab,cd;设a=1,b=-1,c=-2,d=-5,选项A,1-(-2)-1-(-5),不成立;选项B,1(-2)(-1)(-5),不成立;取选项C,不成立,故选D考点:不等式的性质点评:本题主要考查了基本不等式,基本不等式在考纲中是C级要求,本题属于基础题7、B【解析】化为齐次分式,分子分母同除以,化弦为切,即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值,通过齐次分式化弦为切,属于基础题.8、C【解析】由直线方程可得直线的斜率,进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1,设倾斜角为,则tan1,135故选:C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,属基础题9、B【解析】已知三次投篮共有20种,再得到恰有两次命中的事件的种数,然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种,恰有两次命中的事件有:191,271,932,812,393,有5种该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选:B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10、C【解析】化简条件得,化简,利用基本不等式,即可求解,得到答案【详解】由题意,知,可得,则,当且仅当时,即时取得等号,所以,即的最小值为,故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,其中解答中熟记基本不等式的使用条件:一正、二定、三相等是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】函数的定义域为故答案为12、18【解析】先作出不等式组所表示的平面区域,再观察图像即可得解.【详解】解:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由图可得:目标函数所在直线过点时,取最大值,即,故答案为: .【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,重点考查了作图能力,属基础题.13、【解析】易知是的中点,求出的坐标,根据中点坐标公式求解.【详解】可知,由中点坐标公式得的坐标公式,即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式,空间直角坐标的读取是易错点.14、5 0 【解析】由分段函数的表达式,代入计算即可;先求出的表达式,结合分段函数的性质,求最小值即可.【详解】由,可得,所以;由的表达式,可得,当时,此时,当时,由二次函数的性质可知,综上,的最小值为0.故答案为:5;0.【点睛】本题考查求函数值,考查分段函数的性质,考查函数最值的计算,考查学生的计算能力,属于基础题.15、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为:【点睛】本题主要考查了新定义题,解新定义题首先需要读懂新定义,其次再根据题目的条件带入新定义即可,属于中等题。16、【解析】先求出与的坐标,再根据与夹角是锐角,则它们的数量积为正值,且它们不共线,求出实数的取值范围,【详解】向量,若与的夹角是锐角,则与不共线,且它们乘积为正值,即,且,求得,且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题,以及数量积的坐标表示,向量平行的条件等条件的等价转化是解题的关键三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值. 在中由余弦定理即可求得的值.(2)由(1)可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【详解】(1)由,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以;(2)由(1)可知,又点E为AB中点,可得,在直角中,在直角中,所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.18、();(),;()或【解析】()根据三角恒等变换公式化简,根据周期计算,从而得出的解析式;()求出在,上的单调性,计算最值和区间端点函数值,从而得出的范围,根据对称性得出的值;()令,求出的范围和关于的二次函数,讨论二次函数单调性,根据最大值列方程求出的值【详解】(),若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为,则函数的周期,即,()由()知,当时,若方程在有两个不同实数根,则.令,则,函数在内的对称轴为,是方程,的两个不同根,()因为,所以,令,则.又,由得,.(1)当,即时,可知在上为减函数,则当时,由,解得:,不合题意,舍去.(2)当,即时,结合图象可知,当时,由,解得,满足题意.(3)当,即时,知在上为增函数,则时,由得,舍去综上,或为所求.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算,三角函数的恒等变换,三角函数最值的计算,考查换元法解题思想,属于中档题19、(1)(2)【解析】(1)由题可得,解出,进而得出答案(2)由题可得,再由计算得出答案,【详解】因为,所以,即解得所以(2) 若,则 所以,所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积,属于简单题20、 (1)证明见解析;(2)【解析】(1)计算得到,得证数列是等比数列.(2)根据(1)知,直接利用分组求和法得到答案.【详解】(1)因为,又所以数列是以4首项,2为公比的等比数列(2)因为,所以 .【点睛】本题考查了等比数列的证明,分组求和,意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.21、(1);(2)【解析】(1)由的定义域为可知,恒成立,即可求
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