2024届江西奉新县数学高一下期末教学质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1总体由编号为01，02，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A42B36C22D142如图，中，用表示，正确的是( )ABCD3张丘建算经中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出，则输入m的值为（ ）A240B220C280D2604终边在轴上的角的集合（ ）ABCD5已知，且，则下列不等式正确的是（）ABCD6平面向量与的夹角为，则AB12C4D7如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD8为了得到函数，(xR)的图象，只需将( xR)的图象上所有的点（ ）.A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）AB或CD或10设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列的前项和为，且（），记，则的值是_.12已知一组数据、，那么这组数据的平均数为_.13已知，若，则_14若，且，则是第_象限角.15在数列中，则_.16直线与直线的交点为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面18在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，为的中点，求线段的长度.19已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.() 求的值；()求面积的最大值；20某算法框图如图所示.(1)求函数的解析式及的值；(2)若在区间内随机输入一个值，求输出的值小于0的概率.21已知函数(1)解关于的不等式；(2)若，令，求函数的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.2、C【解析】由平面向量基本定理和三角形法则求解即可【详解】由，可得，则，即.故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理和三角形法则,熟记定理和性质是解题关键,是基础题3、A【解析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的表达式.结合,由等比数列求和公式,即可求得的值.【详解】由程序框图可知, 此时输出.所以即由等比数列前n项和公式可得解得故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.4、D【解析】根据轴线角的定义即可求解.【详解】A项，是终边在轴正半轴的角的集合；B项，是终边在轴的角的集合；C项，是终边在轴正半轴的角的集合；D项，是终边在轴的角的集合；综上，D正确.故选:D【点睛】本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.5、B【解析】通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，则错误；当，时，则错误；由单调递增可知，当时，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.6、D【解析】根据，利用向量数量积的定义和运算律即可求得结果.【详解】由题意得：，本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，关键是能够通过平方运算将问题转化为平面向量数量积的求解问题，属于常考题型.7、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，所以，选项B错误；对于选项C，当 时，当，故选项C错误；对于选项D，所以，又，所以，所以，选D.8、D【解析】根据函数的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.9、A【解析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由已知条件推导出是首项为，公比为的等比数列，由此能求出的值.【详解】解：因为数列的前项和为，且（），.即，.是首项为，公比为的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查数列的前项和的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理应用，属于中档题.12、【解析】利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】由，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.14、三【解析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.15、1【解析】直接利用等比数列的通项公式得答案【详解】解：在等比数列中，由，公比，得故答案为：1【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题16、【解析】（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为，所以，即，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）见证明【解析】（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面； （2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，四边形为平行四边形，为中点，又是的中点，是三角形的中位线，则，又平面，平面，平面；（2）为线段的中点，点是的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，平面又平面，且平面，平面，平面平面【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题18、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，结合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）设，在中，由余弦定理，求得，分别在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，则又由.（2）在中，由余弦定理可得，即，可得，当且仅当等号成立，所以的最大值为.（3）设，如图所示，在中，由余弦定理可得，即，即，解得，在中，由余弦定理,可得，在中，由余弦定理,可得，因为，所以，由+，可得，即，解得，即.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题19、（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.试题解析：（）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（），即，当且仅当时等号成立，当时，,所以的最大值为.20、（1）；（2）【解析】(1)从程序框图可提炼出分段函数的函数表达式，从而计算得到的值;(2)此题为几何概型，分类讨论得到满足条件下的函数x值，从而求得结果.【详解】(1)由算法框图得：当时，当时，当时， ， (2)当时，当时，由得故所求概率为【点睛】本题主要考查分段函数的应用，算法框图的理解,意在考查学生分析问题的能力.21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】(1)讨论的范围，分情况得的三个答案.(2) 时，写出表达式，利用均值不等式得到最小值.【详解】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时, 不等式的解集为(2)若时，令（当且仅当，即时取等号）.故函数的最小值为.【点睛】本题考查了解不等式，均值不等式，函数的最小值，意在考查学生的综合应用能力.