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2024届湖北省示范初中数学高一下期末检测模拟试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1( )A0B1C-1D22已知两条直线,两个平面,下面说法正确的是( )ABCD3如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆,在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )ABCD4若函数,则( )A9B1CD05石臼是人类以各种石材制造的,用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具,是由长方体挖去半球所得几何体,若某石臼的三视图如图所示(单位:dm),则其表面积(单位:dm2)为( )A132+8B168+4C132+12D168+166公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 ( )A18B24C60D907七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具,由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )ABCD8已知函数,若,则( )ABCD9若点,关于直线l对称,则l的方程为()ABCD10在中,点满足,则( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 12正方形和内接于同一个直角三角形ABC中,如图所示,设,若两正方形面积分别为=441,=440,则=_13在行列式中,元素的代数余子式的值是_.14设函数的最小值为,则的取值范围是_.15设是数列的前项和,且,则_16在中,三个角所对的边分别为若角成等差数列,且边成等比数列,则的形状为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知角终边上有一点,求下列各式的值(1); (2)18已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调区间.19已知.(1)求的值;(2)求的值.20在数列中,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;21已知数列是递增的等比数列,且()求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,求数列的前n项和参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210sin(180+30)+cos60sin30+cos60故选A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值,是基础的计算题2、D【解析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A:当m, n中至少有一条垂直交线才满足。B:很明显m, n还可以异面直线不平行。C: 只有当m垂直交线时,否则不成立。故选:D【点睛】此题考查直线和平面位置关系,一般通过反例排除法即可解决,属于较易题目。3、A【解析】试题分析:设扇形半径为,此点取自阴影部分的概率是,故选B.考点:几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型,综合性较强,属于较难题型.本题的总体思路较为简单:所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是,本题的难点在于如何求阴影部分的面积,经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积,再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解,“多还少补”.4、B【解析】根据的解析式即可求出,进而求出的值【详解】,故,故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念,以及已知函数求值的方法,属于基础题.5、B【解析】利用三视图的直观图,画出几何体的直观图,然后求解表面积即可【详解】几何体的直观图如图:几何体的表面积为:662+4644+222168+4故选:B【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键6、C【解析】由等比中项的定义可得,根据等差数列的通项公式及前n项和公式,列方程解出和,进而求出.【详解】因为是与的等比中项,所以,即,整理得,又因为,所以,故,故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题,涉及到的知识点有等差数列的通项,等比中项的定义,等差数列的求和公式,正确应用相关公式是解题的关键.7、B【解析】设正方形的边长为,计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积,然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为,则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成,则正方形的对角线长为,则等腰直角三角形的边长为,对应每个小等腰三角形的面积,则阴影部分的面积之和为,正方形的面积为,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为,故选:B【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率,解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积,考查计算能力,属于中等题.8、D【解析】令,根据奇偶性定义可判断出为奇函数,从而可求得,进而求得结果.【详解】令为奇函数又 即 本题正确选项:【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题,关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数,利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.9、A【解析】根据A,B关于直线l对称,直线l经过AB中点且直线l和AB垂直,可得l的方程.【详解】由题意可知AB中点坐标是,因为A,B关于直线l对称,所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直,所以直线l的斜率为,所以直线l的方程为,即,故选:A.【点睛】本题考查直线位置关系的应用,垂直关系利用斜率之积为求解,属于简单题.10、D【解析】因为,所以,即;故选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、5【解析】试题分析:易得.设,则消去得:,所以点P在以AB为直径的圆上,所以,.法二、因为两直线的斜率互为负倒数,所以,点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆;2、重要不等式.12、【解析】首先根据在正方形S1和S2内,S1441,S2440,分别求出两个正方形的边长,然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度,最后根据AF+FCAM+MC,列出关于的三角函数等式,求出sin2的值即可【详解】因为S1441,S2440,所以FD21,MQMN,因为ACAF+FC2121,ACAM+MCMNcoscos,所以:21cos,整理,可得:(sincos+1)21(sin+cos),两边平方,可得110sin22sin210,解得sin2或sin2(舍去),故sin2故答案为:【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题,考查了正方形、直角三角形的性质,属于中档题,解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度,最后根据AF+FCAM+MC,列出关于的三角函数等式13、【解析】根据余子式的定义,要求的代数余子式的值,这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列,那么化去第一行第二列得到的代数余子式,解出即可【详解】解:在行列式中,元素在第一行第二列,那么化去第一行第二列得到的代数余子式为:解这个余子式的值为,故元素的代数余子式的值是故答案为:【点睛】考查学生会求行列式中元素的代数余子式,行列式的计算方法,属于基础题14、.【解析】确定函数的单调性,由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数,在上是减函数,又,故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值,15、【解析】原式为,整理为: ,即,即数列是以-1为首项,-1为公差的等差的数列,所以 ,即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ,一般条件是 ,若是消 ,就需当 时构造 ,两式相减 ,再变形求解;若是消 ,就需在原式将 变形为: ,再利用递推求解通项公式.16、等边三角形【解析】分析:角成等差数列解得,边成等比数列,则,再根据余弦定理得出的关系式详解:角成等差数列,则解得,边成等比数列,则,余弦定理可知故为等边三角形点睛:判断三角形形状,是根据题意推导边角关系的恒等式三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)根据三角函数的定义,可知;(2)原式上下同时除以,变为表示的式子,即可求得结果.【详解】(1) (2), 原式上下同时除以 .【点睛】本题考查了三角函数的定义,属于基础题型.18、 (1) 的最小正周期为 (2) 的单调增区间为【解析】试题分析:(1)化简函数的解析式得,根据周期公式求得函数的周期;(2)由求得的取值范围即为函数的单调增区间,由求得取值范围即为函数的单调减区间。试题解析:() 的最小正周期为.()由,得的单调增区间为由得的单调减区间为19、(1);(2)【解析】试题分析:(1)要求的值,根据两角和的正弦公式,可知还要求得,由于已知,所以,利用同角关系可得;(2)要求,由两角差的余弦公式我们知要先求得,而这由二倍角公式结合(1)可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型,只要应用公式,不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换,“函数名称”的变换等技巧,可以算得上是容易题,当然要正确地解题,也必须牢记公式,及计算正确.试题解析:(1)由题意,所以(2)由(1)得,所以【考点】三角函数的基本关系式,二倍角公式,两角和与差的正弦、余弦公式20、(1)略(2)(3)证明略【解析】本题源自等差数列通项公式的推导(1)证明:由题设(),得,即,又,所以是首项为1,公比为的等比数列(2)由(1),()将以上各式相加,得()所以当时,上式对显然成立(3)由(2),当时,显然不是与的等差中项,故由可得,由得, 整理得,解得或(舍去)于是另一方面,由可得,所以对任
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