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2024届四川省遂宁市射洪县数学高一下期末调研模拟试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为ABCD2在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则是( )A纯角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3,则的大小关系是( )A B C D4已知,若不等式恒成立,则t的最大值为( )A4B6C8D95在中,角的对边分别为,且,则的周长为( )ABCD6中,角的对边分别为,且,则角( )ABCD7已知直线:是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则( )A2BC6D8若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为(,称为黄金分割比),堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好,若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72,肚脐至足底长度为103,根据以上数据,作为形象设计师的你,对TA的着装建议是( )A身材完美,无需改善B可以戴一顶合适高度的帽子C可以穿一双合适高度的增高鞋D同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子9若, ,则的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10在中,则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11对于数列满足: ,其前项和为记满足条件的所有数列中,的最大值为,最小值为,则_12下列五个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,求能得出面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)_13将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为_.14与30角终边相同的角_.15若正实数满足,则的最小值为_16每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节,在每届学生节活动中,着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”,并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓,学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传,成本为250元,并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时,需另投入成本,(元),.通过市场分析, 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天,每只“七中熊”售价为70元,则当销量为_只时,学生会向公益组织所捐献的金额会最大.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图,在三棱柱中(底面为正三角形),平面,是边的中点.(1)证明:平面平面.(2)求点到平面的距离.18已知圆A:,圆B:.()求经过圆A与圆B的圆心的直线方程;()已知直线l:,设圆心A关于直线l的对称点为,点C在直线l上,当的面积为14时,求点C的坐标.19已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.(1)求证:直线平面;(2)若,求二面角的正弦值.20已知关于的函数.()当时,求不等式的解集;()若对任意的恒成立,求实数的最大值.21已知的顶点,边上的中线所在直线方程为, 边上 的高,所在直线方程为.(1)求顶点 的坐标;(2)求直线的方程.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析:首先根据正方形的面积求得正方形的边长,从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高,从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解:根据题意,可得截面是边长为的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为,所以其表面积为,故选B.点睛:该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高,在求圆柱的表面积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.2、B【解析】利用正弦定理结合条件,得到,再由,结合余弦定理,得到,从而得到答案.【详解】在中,由正弦定理得,而,所以得到,即,为的内角,所以,因为,所以,由余弦定理得.为的内角,所以,所以,为等边三角形.故选:B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状,属于简单题.3、D【解析】由题意得 , ,故选D.【点睛】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质,涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性,属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将 化简,再利用正弦的函数图像可得正解.4、C【解析】因为不等式恒成立,所以只求得 的最小值即可,结合,用“1”的代换求其最小值.【详解】因为,若不等式恒成立,令y=,当且仅当 且即时,取等号 所以 所以 故t的最大值为1故选:C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值,还考查了运算求解的能力,属于中档题.5、C【解析】根据,得到,利用余弦定理,得到关于的方程,从而得到的值,得到的周长.【详解】在中,由正弦定理因为,所以因为,所以由余弦定理得即,解得,所以所以的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边,余弦定理解三角形,属于简单题.6、B【解析】根据题意结合正弦定理,由题,可得三角形为等边三角形,即可得解.【详解】由题:即,中,由正弦定理可得:,即,两边同时平方:,由题,所以,即,所以,即为等边三角形,所以.故选:B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化,根据边的关系判断三角形的形状,求出三角形的内角.7、C【解析】试题分析:直线l过圆心,所以,所以切线长,选C.考点:切线长8、C【解析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美,需要改善,所以该选项是错误的;B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子,则,显然不符合实际,所以该选项是错误的;C假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋,则,所以该选项是正确的;D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则,显然不符合实际,所以该选项是错误的.故选:C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用,属于基础题.9、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限,故选B.考点:三角函数10、B【解析】将,分别代入中,整理可得,即可得到,进而得到结论【详解】由题可得,即在中, ,即又,是直角三角形,故选B【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查和角公式,考查已知三角函数值求角二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】由,分别令,3,4,5,求得的前5项,观察得到最小值,计算即可得到的值【详解】由,可得,解得,又,可得或,又,可得或5;或6;或或8;又,可得或6或7;或7或8;或8或9或10或12;或10或12或1综上可得的最大值,最小值为,则故答案为:1【点睛】本题考查数列的和的最值,注意运用元素与集合的关系,运用列举法,考查判断能力和运算能力,属于中档题12、【解析】为了得到本题答案,必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体,l位置固定,截面MNP变动,l与面MNP是否垂直,可从正、反两方面进行判断在MN、NP、MP三条线中,若有一条不垂直l,则可断定l与面MNP不垂直;若有两条与l都垂直,则可断定l面MNP;若有l的垂面面MNP,也可得l面MNP解法1 作正方体ABCDA1B1C1D1如附图,与题设图形对比讨论在附图中,三个截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l (即 AC1)的垂面对比图,由MNBA l,MPBD,知面MNP面BAlD,故得l面MNP对比图,由MN与面CB1D1相交,而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内,所以MN不垂直于l,从而l不垂直于面MNP对比图,由MP与面BA l D相交,知l不垂直于MN,故l不垂直于面MNP对比图,由MNBD,MPBA知面 MNP面BA1 D,故l面MNP对比图,面MNP与面EFGHKR重合,故l面MNP综合得本题的答案为解法2 如果记正方体对角线l所在的对角截面为各图可讨论如下:在图中,MN,NP在平面上的射影为同一直线,且与l垂直,故 l面MNP事实上,还可这样考虑:l在上底面的射影是MP的垂线,故lMP;l在左侧面的射影是MN的垂线,故lMN,从而l面 MNP在图中,由MP面,可证明MN在平面上的射影不是l的垂线,故l不垂直于MN从而l不垂直于面MNP在图中,点M在上的射影是l的中点,点P在上的射影是上底面的内点,知MP在上的射影不是l的垂线,得l不垂直于面 MNP在图中,平面垂直平分线段MN,故lMN又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直,从而lMP,故l面 MNP在图中,点N在平面上的射影是对角线l的中点,点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点,三个射影同在一条直线上,且l与这一直线垂直从而l面MNP至此,得为本题答案13、【解析】画出几何体示意图,将平移至于直线相交,在三角形中求解角度.【详解】根据题意,过B点作BH/交弧于点H,作图如下:因为BH/,故即为所求异面直线的夹角,在中,在中,因为,故该三角形为等边三角形,即:,在中,且母线BH垂直于底面,故:,又异面直线夹角范围为,故,故答案为:.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解,一般解决方法为平移至直线相交,在三角形中求角.14、【解析】根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30角终边相同的角,故答案为:【点睛】本题考查了终边相同的角的定义,属于基础题.15、【解析】由得,将转化为,整理,利用基本不等式即可求解。【详解】因为,所以.所以当且仅当,即:时,等号成立。所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想,考查基本不等式的应用及计算能力,属于基础题。16、200【解析】由题意求得学生会向公益组织所
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