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厦门灌口中学2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则 ABCD2在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c依次成等差数列,依次成等比数列,则的形状为()A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角边不相等的直角三角形3在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为13,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )A1B19C1D14已知等差数列的前项和为,若,则的值为()ABCD45已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则6执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为1,1,则输出的是()A29B17C12D57某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A40B36C30D208某公司的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:已知对呈线性相关关系,且回归方程为,工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失,该数据为( )A28B30C32D359如图,、两点为山脚下两处水平地面上的观测点,在、两处观察点观察山顶点的仰角分别为、若,且观察点、之间的距离为米,则山的高度为( )A米B米C米D米10若,则向量的坐标是( )A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知,则_. 12中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的所有棱长和为_.13若向量与平行则_14已知向量,若向量与垂直,则等于_15数列满足,则等于_.16在等差数列中,当最大时,的值是_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知:(,为常数)(1)若,求的最小正周期;(2)若在,上最大值与最小值之和为3,求的值18在中,成等差数列,分别为的对边,并且,求.19中,角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.20已知角的终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.21已知,且,向量, .(1)求函数的解析式,并求当时, 的单调递增区间;(2)当时, 的最大值为5,求的值;(3)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得:,又,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用,属于基础题.2、A【解析】根据a,b,c依次成等差数列,依次成等比数列,利用等差、等比中项的性质可知,根据基本不等式求得a=c,判断出a=b=c,推出结果【详解】由a,b,c依次成等差数列,有2b=a+c(1)由,成等比数列,有(2),由(1) (2)得,又根据,当a=c时等号成立,可得a=c,综上可得a=b=c,所以ABC为等边三角形.故选:A.【点睛】本题考查三角形的形状判断,结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系,从而求解,考查综合分析能力,属于中等题.3、D【解析】解:因为在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为13,那么分为的两个锥体的体积比为1:,因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为14、C【解析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设,则,故,故,故选C.【点睛】一般地,如果为等差数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2) 且 ;(3)且为等差数列;(4) 为等差数列.5、C【解析】根据线线位置关系,线面位置关系,以及面面位置关系,逐项判断,即可得出结果.【详解】A选项,当时,由,可得,此时由,可得或或与相交;所以A错误;B选项,若,则,或相交,或异面;所以B错误;C选项,若,根据线面平行的性质,可得,所以C正确;D选项,若,则或,又,则,或相交,或异面;所以D错误;故选C【点睛】本题主要考查线面,面面有关命题的判定,熟记空间中点线面位置关系即可,属于常考题型.6、B【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】 结束,输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算,属于常考题型.7、C【解析】试题分析:利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户,则,解得.考点:考查分层抽样.8、B【解析】由回归方程经过样本中心点,求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为,则,根据回归方程经过样本中心点,代入回归方程,可得,解得,故选:B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用,属于基础题.9、A【解析】过点作延长线于,根据三角函数关系解得高.【详解】过点作延长线于,设山的高度为故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的应用,属于简单题.10、D【解析】直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可【详解】解:向量(3,2),(0,1),则向量22(0,1)(3,2)(3,4)故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算,考查计算能力二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由题意可得: 点睛:熟记同角三角函数关系式及诱导公式,特别是要注意公式中的符号问题;注意公式的变形应用,如sin21cos2,cos21sin2,1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形,也是解决问题时简化解题过程的关键所在12、【解析】取半正多面体的截面正八边形,设半正多面体的棱长为,过分别作于,于,可知,可求出半正多面体的棱长及所有棱长和.【详解】取半正多面体的截面正八边形,由正方体的棱长为1,可知,易知,设半正多面体的棱长为,过分别作于,于,则,解得,故该半正多面体的所有棱长和为.【点睛】本题考查了空间几何体的结构,考查了空间想象能力与计算求解能力,属于中档题.13、【解析】由题意利用两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算法则,求得的值【详解】由题意,向量与平行,所以,解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,着重考查了推理与计算能力,属于基础题14、2【解析】根据向量的数量积的运算公式,列出方程,即可求解【详解】由题意,向量,因为向量与垂直,所以,解得故答案为:2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,以及向量的垂直关系的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题15、15【解析】先由,可求出,然后由,代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用,是一道基础题。16、6或7【解析】利用等差数列的前项和公式,由,可以得到和公差的关系,利用二次函数的性质可以求出最大时,的值.【详解】设等差数列的公差为,所以,因为,所以当或时,有最大值,因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式,考查了等差数列的前项和最大值问题,运用二次函数的性质是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)1【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简,即可求出最小正周期;(2)根据在,上,求解内层函数范围,即可求解最值,由最大值与最小值之和为3,求的值【详解】解:,(1)的最小正周期;(2),当时,即,取得最小值为,当时,即,取得最大值为,最大值与最小值之和为3,故的值为1【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用,属于基础题18、或.【解析】先算出,从而得到,也就是,结合面积得到,再根据余弦定理可得,故可解得的大小.【详解】成等差数列,又 , , .所以,所以,又,.由,得 ,而由余弦定理可知 即.联立与解得或,综上,或.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.19、(1);(2)【解析】(1)由正弦定理化边为角,再由同角间的三角函数关系化简可求得;(2)利用余弦定理得出的等式,由基本不等式求得的最大值,可得面积最大值【详解】(1),又,即,;(2)由(1),当且仅当时等号成立,最大值为【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理,考查同角间的三角函数关系,考查基本不等式求最值本题主要是考查的公式较多,掌握所有公式才能正确解题本题属于中档题20、(1);(2)【解析】(1)直接利用任意角的三角函数的定义,求得的值(2)利用诱导公式化简所给的式子,再把 代入,求得结果【详解】解:(1)因为角的终边经过点由三角函数的定义可知(2)由(1)知,【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题21、(1) , 单调增区间为;(2)或;(3).【解析】试题分析:()化简,解不等式求得的范围即得增区间(2)讨论a的正负,确定最大值,求a;(3)化简绝对值不等式,转化在上恒成立,即,求出在上的最大值,最小值即得解.试题解析:(1) 单调增区间为 (2)当时, 若,
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