上海市上海外国语附属外国语学校2024届数学高一下期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD3在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C明天该地区降水的可能性为D气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水4在等比数列中，则等于（ ）A256B-256C128D-1285在中，、分别是角、的对边，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形6得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左移动B向右移动C向左移动D向右移动7已知圆与交于两点，其中一交点的坐标为，两圆的半径之积为9，轴与直线都与两圆相切，则实数（ ）ABCD8在等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A297B144C99D669已知随机事件和互斥，且,.则（ ）ABCD10把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值_12 两等差数列an和bn前n项和分别为Sn，Tn，且，则=_13已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积 14把二进制数化为十进制数是：_15在数列中，则_.16已知数列满足，则_；_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足，（）；（1）求、；（2）猜想数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想；18为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围19已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积20己知角的终边经过点求的值；求的值21已知向量，(1) 若，求；(2) 求的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。2、A【解析】由余弦定理可直接求出边的长.【详解】由余弦定理可得，所以.故选A.【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.3、C【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、A【解析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.5、A【解析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可.【详解】函数的图象，向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，对.函数的图象,向左平移个单位，得，错；函数的图象,向右平移个单位，得，错,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7、A【解析】根据圆的切线性质可知连心线过原点,故设连心线,再代入,根据方程的表达式分析出是方程的两根,再根据韦达定理结合两圆的半径之积为9求解即可.【详解】因为两切线均过原点,有对称性可知连心线所在的直线经过原点,设该直线为,设两圆与轴的切点分别为,则两圆方程为：,因为圆与交于两点,其中一交点的坐标为.所以,.又两圆半径之积为9,所以联立可知是方程的两根,化简得,即.代入可得,由题意可知,故.因为的倾斜角是连心线所在的直线的倾斜角的两倍.故,故.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的方程的综合运用,需要根据题意列出对应的方程,结合韦达定理以及直线的斜率关系求解.属于难题.8、C【解析】试题分析：，a4=13,a6=9,S9=99考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键9、D【解析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.10、A【解析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值所以，解得舍去)故答案为【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.12、【解析】数列an和bn为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：an是等差数列，若m+n=p+q,则.13、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式14、51【解析】110011（2） 15、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.16、 【解析】令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【详解】令，则；，数列为等差数列，.故答案为：；.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）证明见解析；【解析】（1）根据数列的递推关系式，代入运算，即可求解、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用数学归纳法，即可证得猜想是正确的.【详解】（1）由题意，数列满足，（）；所以，；（2）由（1）可猜想得；（3）当时，上式成立；假设当时，成立，则当时，由可得，当时，成立，即数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及数学归纳法的证明，其中解答中根据数列的递推公式，准确计算，同时熟记数学归纳法的证明方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.18、（1）见解析；（2）0【解析】（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a1时，yy1+y2；当0t1时，yt4（）2，所以ymaxf（）；当1t3时，所以ymax72 （当t 时取到），因为 ，故ymaxf（）（2）由题意y，又0t1，得出a1；由于1t3得到，令，则，所以，综上得到以019、（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形20、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果【详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得由知，则【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型21、 (1) ；（2）【解析】（1）两向量垂直，坐标关系满足，由已知可得关于的等式，解该式子即得；（2）根据定义求的模，得，整理后再由的取值范围可得最大值【详解】（1），整理得，又，.（2），故当时，取到最大值.【点睛】本题考查向量的坐标运算，两向量垂直，求两向量之和的模的最大值，当计算到最大值为时，由平方和公式还可以继续化简，即，这一步容易被忽略