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云南省曲靖市宜良县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )ABCD2从集合中随机抽取一个数,从集合中随机抽取一个数,则向量与向量垂直的概率为( )ABCD3设是公比为的无穷等比数列,若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和,则数列是()A公比为的等比数列B公比为的等比数列C公比为或的等比数列D公比为或的等比数列4在中,角所对的边分别为,若的面积,则( )ABCD5已知,则a,b,c的大小关系为( )ABCD6如图,在中,点在边上,且,则等于( )ABCD7观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是( )正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥ABCD8从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为ABCD9在中,则( )AB或C或D10若角的终边经过点,则( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11中,三边所对的角分别为,若,则角_.12已知等差数列,若,则_.13已知,的等比中项是1,且,则的最小值是_.14已知,则 .15圆锥的底面半径是3,高是4,则圆锥的侧面积是_16若、为单位向量,且,则向量、的夹角为_.(用反三角函数值表示)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45;(2)在轴上的截距为5;(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.18已知,为第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.19在等比数列中,.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20已知向量与向量的夹角为,且,.(1)求;(2)若,求.21已知数列的前项和为,且2,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和;参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用正弦定理边化角,结合和差公式以及诱导公式,即可得到本题答案.【详解】因为,所以,.故选:B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角,考查计算能力,属于基础题.2、B【解析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数,从而求得概率.【详解】基本事件总数为,当时,满足的基本事件有,共3个,故所求概率为,故选B.【点睛】本题主要考查古典概型,计算满足条件的基本事件个数是解题的关键,意在考查学生的分析能力.3、B【解析】根据题意可得,带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意,若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和,则,又由是公比为的无穷等比数列,则,变形可得,则,数列为的奇数项组成的数列,则数列为公比为的等比数列;故选:B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比,属于基础题。4、B【解析】利用面积公式及可求,再利用同角的三角函数的基本关系式可求,最后利用余弦定理可求的值.【详解】因为,故,所以,因为,故,又,由余弦定理可得,故.故选B.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.5、D【解析】由,得解.【详解】解:因为,所以,故选:D.【点睛】本题考查了指数幂,对数值的大小关系,属基础题.6、C【解析】在中,由余弦定理求得,在中,利用正弦定理求得BD,则可得CD.【详解】在中,由余弦定理可得.又,故为直角三角形,故.因为,且为锐角,故.由利用正弦定理可得,代值可得,故.故选:C.【点睛】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形,属于综合基础题.7、B【解析】正方体的三个视图都相同,不符合;圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形,俯视图为圆,符合;正三棱柱的俯视图是等边三角形,正视图和侧视图都是长方形,但是长不同宽相同,不符合;正四棱锥的俯视图是正方形,正视图和侧视图都是相同的等腰三角形,符合,故选B.8、D【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.详解:设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为,故选D.点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.9、B【解析】利用正弦定理求出,然后利用三角形的内角和定理可求出.【详解】由正弦定理得,得,则或.当时,由三角形的内角和定理得;当时,由三角形的内角和定理得.因此,或.故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角,解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】根据任意角的三角函数的定义,可以直接求到本题答案.【详解】因为点在角的终边上,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用余弦定理化简已知条件,求得的值,进而求得的大小.【详解】由得,由于,所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.12、【解析】利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为,由,得,解得.故答案:.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题13、4【解析】,的等比中项是1,再用均值不等式得到答案.【详解】,的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.14、【解析】试题分析:两式平方相加并整理得,所以.注意公式的结构特点,从整体去解决问题.考点:三角恒等变换.15、【解析】分析:由已知中圆锥的底面半径是,高是,由勾股定理,我们可以计算出圆锥的母线长,代入圆锥侧面积公式,即可得到结论.详解:圆锥的底面半径是,高是,圆锥的母线长,则圆锥侧面积公式,故答案为.点睛:本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式,意在考查对基本公式的掌握与理解,属于简单题.16、.【解析】设向量、的夹角为,利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值,利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为,由平面向量数量积的运算律与定义得,因此,向量、的夹角为,故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角,解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律,考查运算求解能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)【解析】(1)利用斜率和倾斜角的关系,可以求出斜率,可以用点斜式写出直线方程,最后化为一般方程;(2)设出直线的斜截式方程,把点代入方程中求出斜率,进而可求出方程,化为一般式方程即可;(3)设出直线的截距式方程,利用面积公式和已知条件,可以求出所设参数,即可求出直线方程,化为一般式即可.【详解】(1)因为直线的倾斜角为45,所以斜率,代入点斜式,即.(2)因为直线在轴上的截距是5,所以设直线方程为:,代入点得,故直线方程为.(3)设所求直线方程为则,即,解之得,所以直线方程为,即.【点睛】本题考查了利用点斜式、截距式、斜截式求直线方程,正确选择方程的形式是解题的关键.18、(1);(2)【解析】(1)根据同角三角函数平方关系即可求得结果;(2)利用同角三角函数商数关系可求得,代入两角和差正切公式可求得结果.【详解】(1)为第二象限角 (2)由(1)知:【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用;易错点是忽略角所处的范围,造成三角函数值符号求解错误.19、(1)(2)【解析】(1)将已知条件化为和后,联立解出和后即可得到通项公式;(2)根据错位相减法可得结果.【详解】(1)因为,所以解得故的通项公式为.(2)由(1)可得,则,-得.所以故.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算,考查了错位相减法求数列的和,属于中档题.20、(1);(2).【解析】(1)对等式两边同时平方,利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质,可以求出;(2)根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零,可以得到方程,解方程可以求出的值.【详解】解:(1)由得, 那么; 解得或(舍去); (2)由得, 那么因此.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题,考查了两个非零平面向量互相垂直的性质,考查了平面向量数量积的定义及运算性质,考查了数学运算性质.21、 (1) ; (2) 【解析】(1)利用 求解;(2)由(1)知,差比数列,利用错位相减法求其前n项和.【详解】(1)由题意知成等差数列,所以 ,可得 -得,又,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)可得,用错位相减法得:-可得.【点睛】已知 与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和
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