2024届湖南省常德市石门县第二中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD2若集合，集合，则ABCD3石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（ ）A132+8B168+4C132+12D168+164在直角梯形中，则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为（ ）ABCD5已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切6直线经过点和，则直线的倾斜角为（）ABCD7在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.ABCD8用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：ABCD9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A1BCD10已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为A5B4C2D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_.12若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为_.13如图是一正方体的表面展开图.、都是所在棱的中点.则在原正方体中：与异面；平面；平面平面；与平面形成的线面角的正弦值是；二面角的余弦值为.其中真命题的序号是_.14四名学生按任意次序站成一排，则和都在边上的概率是_.15等腰直角中，CD是AB边上的高，E是AC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角，则异面直线DE与AB所成角的大小为_.16已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.18等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19已知向量(sin x，cos x)，(cos x，cos x)，(2，1)(1)若，求sin xcos x的值；(2)若0x，求函数f(x)的值域20已知向量，(1) 若，求；(2) 求的最大值21已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】先化简集合A,B,再求AB.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,3、B【解析】利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可【详解】几何体的直观图如图：几何体的表面积为：662+4644+222168+4故选：B【点评】本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键4、A【解析】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.【详解】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,圆台的高,上底面圆半径,下底面圆半径.故该圆台的体积 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.5、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定6、D【解析】算出直线的斜率后可得其倾斜角.【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.7、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.8、C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.9、D【解析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.10、C【解析】试题分析：由已知有，.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果【详解】故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力12、【解析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果.【详解】求得，点，关于直线l对称，直线l的斜率1，直线l过AB的中点，直线l的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.13、【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题，由图形可知，直线与异面，命题正确；对于命题，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，平面.、平面，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题错误；对于命题，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，在中，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，且，平面.、平面，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，由余弦定理得，命题错误.故答案为.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.14、【解析】写出四名学生站成一排的所有可能情况，得出和都在边上的情况即可求得概率.【详解】四名学生按任意次序站成一排，所有可能的情况为：，共24种情况，其中和都在边上共有，4种情况，所以和都在边上的概率是.故答案为：【点睛】此题考查古典概型，根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.15、【解析】取的中点，连接，则与所成角即为与所成角，根据已知可得，可以判断三角形为等边三角形，进而求出异面直线直线DE与AB所成角.【详解】取的中点，连接，则，直线DE与AB所成角即为与所成角，即三角形为等边三角形，异面直线DE与AB所成角的大小为.故答案为：【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，考查了异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.16、【解析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 【解析】(1)设,再根据化简求解方程即可.(2)设过定点的直线方程为,根据轴平分可得.再联立直线与圆的方程,化简利用韦达定理求解中参数的关系,进而求得定点即可.【详解】(1)设,因为,故,即,整理可得.(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.联立,.因为无论直线如何运动,轴都平分,故,即,所以,.所以代入韦达定理有,化简得.故,恒过定点.即.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解方法以及联立直线与圆的方程,利用韦达定理代入题中所给的关系式,化简求直线中参数的关系求得定点的问题.属于难题.18、（1）（2）【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn19、（1） ；（2） 【解析】(1)由向量共线得tan x2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x，即可