2024届陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校高一下数学期末考试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1计算：的结果为（ ）A1B2C-1D-22已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ）ABCD3已知，则=（ ）ABCD4在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（）A15B16C17D145设的内角所对的边为，则（ ）AB或CD或6已知函数的部分图象如图，则的值为( )ABCD7在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为( )AB2CD8九章算术卷第六均输中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其大致意思是说，若九节竹每节的容量依次成等差数列，下三节容量四升，上四节容量三升，则中间两节的容量各是（）A升、升B升、升C升、升D升、升9对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限10不等式所表示的平面区域是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，已知，则角_12若数列满足，则该数列的通项公式_13已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15则最先抽取的2个人的编号依次为_14方程的解集是_.15有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为_16已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17数列中，数列满足.（1）求数列中的前四项；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.18记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；（2）已知，计算.20已知直线与圆相交于，两点（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由21如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.(1)设，求三角形铁皮的面积；(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题3、C【解析】由 得：，所以，故选D.4、C【解析】由题意可得，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论【详解】等差数列的前项和有最大值，等差数列为递减数列，又，又，成立的正整数的最大值是17，故选C【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题5、B【解析】试题分析：因为，由正弦定理，因为是三角形的内角，且，所以，故选B考点：正弦定理6、B【解析】根据函数的部分图象求出、和的值，写出的解析式，再计算的值【详解】根据函数，的部分图象知，解得；由五点法画图知，解得；，故选【点睛】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值7、D【解析】利用三角形面积公式列出关系式，把，已知面积代入求出的长，再利用余弦定理即可求出的长【详解】在中，且的面积为，解得： ，由余弦定理得： ，则故选D【点睛】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8、D【解析】由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a1，a2，an，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间一节的容量【详解】由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1，a2，a9，公差为d，即=4，=3，=4，=3，解得,，中间两节的容量,，故选：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列的通项公式列出方程组，解出首项与公差即可，考查计算能力，属于基础题.9、A【解析】，对应点，在第四象限.10、D【解析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，故选：D【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为 故得到 故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12、【解析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式【详解】数列中，可得数列是等比数列，等比为3，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力13、165；535【解析】按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数： 满足；读取的第二个数： 不满足；读取的第三个数： 不满足；读取的第三个数： 满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.14、或【解析】根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题15、15【解析】根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示出水的体积，由即可求得液面高度.【详解】因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可得，解得，则圆锥的高为.则圆锥的体积为，设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：则由，可得,所以拿出铁球后水的体积为，由，可知，解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥内切球性质的应用，球的体积公式及圆锥体积公式的求法，属于中档题.16、.【解析】设填入的数从左到右依次为，则，利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为，则，于是，当且仅当时取等号，此时.故答案为：15【点睛】本题考查基本不等式成立的条件，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）见解析；（3）有最小项，最小项是.【解析】（1）由数列的递推公式，可计算出数列的前四项，代入，即可计算出数列中的前四项；（2）利用数列的递推公式计算出为常数，结合等差数列的定义可证明出数列是等差数列；（3）求出数列的通项公式，可求出，进而得出，利用作商法判断数列的单调性，从而可求出数列的最小项.【详解】（1）且，.，；（2），而，.因此，数列是首项为，公差为的等差数列；（3）由（2）得，则.，显然，当时，则；当时，则；当时，则；当且时，即.，所以，数列有最小项，最小项是.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出前若干项，同时也考查了等差数列的证明以及数列最小项的求解，涉及数列单调性的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（）；（）.【解析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。19、（1）；（2）.【解析】（1）设出扇形的半径为，弧长为，利用面积、周长的值，得到关于的方程；（2）由已知条件得到，再代入所求的式子进行约分求值.【详解】（1）设扇形的半径为，弧长为，则解得：所以圆心角的弧度数.（2）因为，所以，所以.【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.20、（1）；（2）存在.【解析】（1）由题得到的距离为