2024届江苏省镇江市重点名校高一数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A9B10C10和11D11和122将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）A0BCD3将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增4若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A91B91.5C92D92.55设ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a3，b，A，则B（）AB或CD或6某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（ ）ABCD7设，则的最小值为（ ）A2B4CD8已知分别为内角 的对边,若,b=则 =( )ABCD9已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（ ）ABCD10（2017新课标全国卷文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_.12已知为所在平面内一点，且，则_13将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 14某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_.15已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则_16等比数列的公比为，其各项和，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点. （1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值. 19已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数的值.20已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）已知为锐角，求的值.21设为正项数列的前项和，且满足（1）求证：为等差数列；（2）令，若恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.2、D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于3、C【解析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2，故B错误；当时，g（x），是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x，函数g（x）2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题4、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图5、A【解析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解【详解】由题意知， 由正弦定理，可得，又因为，可得B为锐角，所以故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6、C【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧面积为，圆锥的表面积为，其中，。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在7、D【解析】利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案【详解】解：，当且仅当即，时等号成立，故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题8、D【解析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题9、D【解析】化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数 在区间上是单调递增，则，得不等式组 又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.10、A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12、【解析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题13、【解析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.14、50【解析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比例保持不变，该县今年计划招聘的研究生人数为.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼关键字眼“比例保持不变”是解题的关键.15、1【解析】根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列前项和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解析】（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，所以，则，又因为，则所以，由又因为，则所以令 又因为则单调递增区间为. （2）因为 所以令，则对称轴为当时，即时，； 当时，即时，（舍）当时，即时，（舍） 综上可得：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题，考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题.19、 (1)0 (2)【解析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】