北京市西城66中2024届高一数学第二学期期末调研试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2函数，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A12B22C23D323如图，中，分别是边的中点，与相交于点，则（ ） ABCD4设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD5在长方体中，,则异面直线与所成角的余弦值为( ) ABC D6函数的最小正周期为（ ）ABCD7如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A定B有C收D获8如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD9已知直线与直线平行，则实数m的值为（ ）A3B1C-3或1D-1或310已知角的终边经过点，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若直线平分圆，则的值为_.12函数的值域为_.13已知，则的值为_14对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_.15已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_.16某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）5051545758PM2.5的浓度（微克/立方米）6070747879（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，18设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.19如图，在中，角的平分线交于点，设，其中（1）求；（2）若，求的长20已知.（1）若三点共线，求实数的值； （2）证明：对任意实数，恒有成立.21已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=1（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=xm与圆C相切，求m的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。2、B【解析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题3、C【解析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则， 又因为，所以故答案为C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】连接，交于，取的中点，连接、 ，可以证明是异面直线与所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【详解】连接，交于，取的中点，连接.由长方体可得四边形为矩形，所以为的中点，因为为的中点，所以，所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中，则，所以.在直角三角形中，在中，故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.6、D【解析】 ,函数的最小正周期为 ，选.【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期 ，另外还要注意函数的定义域.7、B【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”故选：【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题8、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.9、B【解析】两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.10、C【解析】首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.【详解】，.故选：C【点睛】本题主要考查正弦函数的定义，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题12、【解析】分析函数在区间上的单调性，由此可求出该函数在区间上的值域.【详解】由于函数和函数在区间上均为增函数，所以，函数在区间上也为增函数，且，当时，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、【解析】根据两角差的正弦公式，化简，解出的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知，平方可得则故答案为：【点睛】本题考查三角函数常用公式关系转换，属于基础题.14、【解析】先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【详解】因为，所以，因为（当且仅当时取等号），因此【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15、【解析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.16、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）37【解析】（1）根据题中所给公式分别求出相关数据即可得解；（2）将代入（1）所得直线方程即可得解.【详解】（1），故y关于x的线性回归方程是：（2）当时，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线的方程，根据公式直接求解，利用所得回归直线方程进行预测.18、（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【解析】（1）根据反函数的定义，即可求出；（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决【详解】解：（1），调换的位置可得，所以函数的反函数（2）若为偶函数，则对任意均成立，整理可得不恒为0，此时，满足为偶函数；若为奇函数，则对任意均成立，整理可得，此时，满足条件；当且时，为非奇非偶函数，综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题19、（1）；（2）5.【解析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍