四川省渠县中学2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）ABCD2数列中，若，则（ ）A29B2563C2569D25573若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）ABCD4已知等差数列的公差d0，则下列四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D45若, ,则的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若函数只有一个零点，则实数的取值范围是A或BC或D7已知平面向量的夹角为，且，则( )ABCD8若变量，满足条件，则的最大值是（）A-4B-2C0D29下列命题中正确的是（ ）ABCD10“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为_.12函数的最小正周期为_.13若一组样本数据，的平均数为，则该组样本数据的方差为14若集合，则集合_.15计算：_16等差数列满足，则其公差为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解下列方程（1）；（2）；18经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积20中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.21已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用2、D【解析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。3、C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.4、B【解析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列，d0对于，n+1nd0，数列是递增数列成立，是真命题对于，数列，得，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题对于，数列，得，不一定是正实数，故是假命题对于，数列，故数列是递增数列成立，是真命题故选：B【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题5、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.考点：三角函数6、A【解析】根据题意，原题等价于，再讨论即可得到结论【详解】由题 ，故函数有一个零点等价于即当时，,符合题意；当，时，令，满足解得,综上的取值范围是或故选：A【点睛】本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数根的分布问题，考查了分类讨论思想，属于中档题7、B【解析】将模平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出的值【详解】 ，因此，故选B【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求解，考查计算能力，属于中等题8、D【解析】由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.9、D【解析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断【详解】，故选D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用10、A【解析】数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若数列是等比数列，则，数列是等比数列，若数列是等比数列，则，数列不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.12、【解析】利用函数yAtan（x+）的周期为，得出结论【详解】函数y3tan（3x）的最小正周期是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数yAtan（x+）的周期性，利用了函数yAtan（x+）的周期为13、【解析】因为该组样本数据的平均数为2017，所以，解得，则该组样本数据的方差为 .14、【解析】由题意，得，则.15、【解析】在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.【详解】，解得.，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）；【解析】（1）由，得，解方程即可. （2）由已知得到，解得即可.【详解】（1），或，或.（2），解得.【点睛】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.18、（1）v40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内【解析】（1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围【详解】解:(1)11.08，当v，即v40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：，化简得，即，所以，所以汽车的平均速度应控制在这个范围内【点睛】本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题19、（1）（2）【解析】（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形又，所以，又，（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（I）；（II）最小值为2.【解析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）【解析】（1）共线向量夹角为0或180，由此根据定义可求得两向量数量积（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算解题时按向量数量积的定义计算即可