威海市重点中学2023-2024学年数学高一下期末复习检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在边长为2的菱形中，是的中点，则ABCD2如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，则（ ）ABCD3某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A4B5C6D74下面一段程序执行后的结果是（ ） A6B4C8D105在中，角，所对的边分别为，若，则等于( )A1B2CD46在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（ ）ABCD7设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A2B4C6D88为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A32B40CD10运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，是斜边的中点，平面，且，则_12（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 13某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_。14已知数列是等比数列，若，则公比_.15设等差数列，的前项和分别为，若，则_16已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m现A沿北偏西60方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动（1）若C沿南偏西60方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由18已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式.19已知向量，且（1）当时，求及的值；（2）若函数的最小值是，求实数的值.20(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.21在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算【详解】由题意，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示2、B【解析】由，代入化简即可得出【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、C【解析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就是中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图4、A【解析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。5、D【解析】直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理： 即： 故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.7、B【解析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选： B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、C【解析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题10、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由EC垂直RtABC的两条直角边，可知EC面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC6，BC8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长【详解】如图，EC面ABC，而CD面ABC，ECCD，AC6，BC8，EC12，ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，CD5，ED1故答案为1【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题12、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.13、3；【解析】由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.14、【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列是等比数列，若，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题15、【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.16、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能接到；（2）不能接到【解析】（1）在中由条件可得，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断【详解】（1）如图所示，在中，, ,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球， 在上取点，使得,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了点到直线的距离，所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离故改变（1）的方向前去截球，不能截到球【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题18、【解析】当时，当时，即可得出【详解】已知数列的前项和为，且，当时，当时，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19、（1），（2）.【解析】（1） 以向量为载体求解向量数量积、模长，我们只需要把向量坐标表示出来，最后用公式就能轻松完成；（2） 由（1）可以把表达式求出，最终化成二次复合型函数模式，考虑轴与区间的位置关系，我们就能对函数进行进一步的研究.【详解】（1）因为，所以又因为，所以（2），当时，.当时， 不满足.当时，不满足.综上，实数的值为.【点睛】在研究三角函数相关的性质（值域、对称中心、对称轴、单调性）我们都是将其化为（或者余弦、正切相对应）的形式，利用整体思想，我们能比较方便的去研究他们相关性质.第二问中我们其实就是求最小值问题，当然掺杂了二次函数的“轴变区间定”的考点.，综合性较强.20、（1）；（2）【解析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解