2023-2024学年广东省汕头市贵屿中学高一下数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）ABCD22下列正确的是()A若a，bR，则B若x0，则x24C若ab0，则D若x23已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）AB6C7D94设直线：，：，若与平行，则的值为（ ）AB0或C0D65若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）AB0C1D26已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是（ ）A1B2C3D47过点且与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD8在ABC中，a3，b3，A，则C为()A B C D 9若向量，则点B的坐标为（ ）ABCD10设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若， 则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.12等腰直角中，CD是AB边上的高，E是AC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角，则异面直线DE与AB所成角的大小为_.13设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当0,1时，,则_.14用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是_.15若数列的前项和，满足，则_16已知为等差数列，为其前项和，若，则，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?18已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求A；（）若，求ABC面积的最大值.19已知数列的前n项和为，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，数列的前n项和为，求证：.20已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值；（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.21已知公差不为零的等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，b2a4，且a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cnanbn，求数列cn的前n项和Sn参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.2、D【解析】对于A，当ab0时不成立；对于B，若x0，则x 2 4，当且仅当x2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a1，b2，ab3，所以C选项不成立；对于D，若x2成立故选D.3、C【解析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题4、B【解析】通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果。【详解】 解得：或本题正确选项：【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行，得到：。5、A【解析】画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时, 故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.6、B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，故正确；存在两条平行直线，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，则，相交或平行，所以不正确；故选7、A【解析】先根据求出与之垂直直线的斜率，再利用点斜式求得直线方程。【详解】由可得直线斜率，根据两直线垂直的关系，求得，再利用点斜式，可求得直线方程为，化简得，选A【点睛】当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为8、C【解析】由正弦定理先求出的值，然后求出结果【详解】在中，则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。9、B【解析】根据向量的坐标运算得到，得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力.10、D【解析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若， ，则或，故B错；C选项，若，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解得 故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、【解析】取的中点，连接，则与所成角即为与所成角，根据已知可得，可以判断三角形为等边三角形，进而求出异面直线直线DE与AB所成角.【详解】取的中点，连接，则，直线DE与AB所成角即为与所成角，即三角形为等边三角形，异面直线DE与AB所成角的大小为.故答案为：【点睛】本题考查立体几何中的翻折问题，考查了异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.13、【解析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期； （2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.14、.【解析】从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题15、【解析】令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）是数列中的第项【解析】(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【点睛】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.18、（）（）【解析】（）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得 ，结合范围，可求的值 （）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面积公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，并将其代入可得，然后再化简，根据正弦函数的图象和性质即可求得面积的最大值【详解】解：（I）因为，由正弦定理可得：，所以所以，即 ，所以，可得： ，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得， 所以当且仅当时取等号， 所以ABC面积的最大值为 方法2：因为，所以，所以，所以， 当且仅当，即，当时取等号. 所以ABC面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据和的关系式，利用，整理化简得到，从而证明是等差数列；（2）利用由（1）写出的通项，利用裂项相消法求出，从而证明【详解】（1）因为，所以当时，两式相减，得到，整理得，又因为，所以，所以数列是等差数列，公差为3；（2）当时，解得或，因为，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【点睛】本题考查根据与的关系证明等差数列，裂项相消法求数列的和，属于中档题.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据正弦函数的对称性，可得函数的解析式，再由函数图象的平移变换法则，可得函数的解析式；（2）将不等式进行转化，得到函数在0，t上为增函数，结合函数的单调性进行求解即可；（3）求出的解析式，结合交点个数转化为周期关系进行求解即可【详解】（1）因为函数，其图象的一个对称中心是，所以有，的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.所以；（2）由，构造新函数为，由题意可知：任意，当时，都有，说明函数在上是单调递增函数，而的单调递增区间为：，而，所以单调递增区间为：，因此实数的最大值为：；（3），其最小正周期，而区间的长度为，直线的交点个数不少于6个且不多于10个,则，且，解得：.【点