2023-2024学年河北省卓越联盟高一数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，16851731）建立了如下正、余弦公式（ ）其中，例如：试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A0.99B0.98C0.97D0.962如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 与成角与为异面直线 以上四个命题中，正确的序号是 （ ）ABCD3用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()A7B8C9D64在等差数列中，若，则（ ）A8B16C20D285如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为( )ABCD6表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（ ）ABCD7已知向量，且，则的值为()A6B6CD8设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）ABC3D9在等差数列中，若.，则（ ）A100B90C95D2010 “”是“函数，有反函数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则函数的值域为_.12已知函数的部分图象如图所示，则的值为_. 13已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_.14若角的终边经过点，则的值为_15若直线与直线互相平行，那么a的值等于_16若复数满足（为虚数单位），则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PABCD的体积18已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.19在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.20半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率21已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：不平行，不正确；ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；易证，故，正确；故选D3、B【解析】根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.4、C【解析】因为为等差数列，则也成等差数列,公差为12-4=8所以,故选C.5、B【解析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为 半径为1圆心到原点的距离为： 如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离 即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.6、D【解析】由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.7、A【解析】两向量平行，內积等于外积。【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。8、C【解析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.9、B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.10、A【解析】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论【详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【详解】，.令，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.12、【解析】根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.【详解】由图可得：，或由于0在函数的单调减区间内，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.13、1【解析】由等差数列的性质可得a7+a9+a113a9，而S1717a9，故本题可解【详解】a1+a172a9，S1717a9170，a910，a7+a9+a113a91；故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题14、.【解析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.15、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以16、【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱锥的体积【详解】（1）由已知，得，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题18、 (1) . (2) 【解析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）直线与平行，且，即且，解得.（2），直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，过点，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。19、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）（2）【解析】用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果【详解】由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、表示，则基本事件有、，共15个，满足条件的基本事件为、，共10个，所以这两名同学分数均在中的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题21、（1）（2）【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】（1）（2）又解得:为第一象限角【点睛】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了