2023-2024学年广东省深圳科学高中高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在等比数列中，则等于()ABCD2函数的最大值为（ ）ABCD3在ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC的内部及其边界上运动，则yx的最小值是（）A3B1C1D34已知函数，则A的最小正周期为，最大值为B的最小正周期为，最大值为C的最小正周期为，最大值为D的最小正周期为，最大值为5已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6在中，已知，则等于( )ABC或D或7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD8在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（ ）A30B45C60D909在中，设角，的对边分别是，且，则一定是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知关于的不等式的解集为，则_12已知向量，则与的夹角为_13若，则=_14已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 _.15若，则_.16函数在的值域是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.18已知函数. （1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.19已知函数（1）求的定义域；（2）设是第三象限角，且，求的值.20研究正弦函数的性质（1）写出其单调增区间的表达式（2）利用五点法，画出的大致图像（3）用反证法证明的最小正周期是21已知数列满足：（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若单调递增，求的取值范围；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查了等比数列的计算，属于简单题.2、D【解析】令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题【详解】由题意，令，可得，原函数的值域与函数的值域相同函数图象的对称轴为，取得最大值为故选：D【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.3、B【解析】根据线性规划的知识求解【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题4、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.5、A【解析】由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断【详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，由于，是对称中心故选：A.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称性的奇偶性掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键6、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.7、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.8、A【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【详解】解：先画出图形，将平移到，为直线与所成的角，设正方体的边长为，故选：【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题9、C【解析】利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状【详解】解：因为，所以，即，由余弦定理可知：，所以所以三角形是直角三角形故选：【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题10、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】 为方程两根,因此 12、【解析】设与的夹角为，由条件，平方可得，由此求得的值【详解】设与的夹角为，则由，平方可得 ，解得，故答案为【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题13、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式14、【解析】先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.15、【解析】直接利用倍角公式展开，即可得答案.【详解】由，得，即，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题16、【解析】利用反三角函数的性质及，可得答案.【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据正弦的定义求得，再运用余弦的二倍角公式求解， (2)由(1)问可得、两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解.【详解】（1）由得：所以：（2）由则故因此.【点睛】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题.18、 (1) 见解析；(2) 【解析】（1）当m2时，f（x）m；即（m+1）x2mx+m1m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x1，1恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围【详解】（1）当时，；即可得：当时，即不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为（2）由题对任意，不等式恒成立即时，恒成立可得：设，则可得：，当且仅当是取等号，当且仅当是取等号故得m的取值范围【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题19、（1）（2）【解析】（1）由分母不为0可求得排烟阀；（2）由同角间的三角函数关系求得，由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入的值可得【详解】（1）由得，所以，故的定义域为（答案写成“”也正确）（2）因为，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确20、（1）（2）见解析（3）见解析【解析】（1）利用正弦函数的图象和性质即可得解；（2）利用五点法作函数的图象即可；（3）先证明，再假设存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得证.【详解】（1）单调递增区间为，所以单调递增区间的表达式为（2）列表：描点，连线，可得函数图象如下：（3）证明：，假设存在，使得，即，令，则，即；再令，可得，得到矛盾，综上可知的最小正周期是.【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性，五点法作函数的图象，考查了反证法的应用，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.【详解】（1）设，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，当为奇数时，当为偶数时，因为单调递增，所以，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本量求