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2023-2024学年无锡市侨谊实验中学高一下数学期末达标检测试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1如右图所示,直线的斜率分别为则ABCD2若,则下列不等式恒成立的是ABCD3若曲线表示椭圆,则的取值范围是()ABCD或4在边长为的正方形内有一个半径为1的圆,向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小,视为质点),若它落在该圆内的概率为,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( )ABCD5如图是某个正方体的平面展开图,是两条侧面对角线,则在该正方体中,与( )A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为6若,表示三条不重合的直线,表示两个不同的平面,则下列命题中,正确的个数是( )若,则 ,则若,则 若,则A0B1C2D37在中,为边上的一点,且,若为的角平分线,则 的取值范围为( )ABCD8设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9函数在的图像大致为AB CD 10一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A1B3C6D2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11已知实数满足约束条件,若目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是_.12在中,面积为,则_13函数的最小正周期为_.14的内角的对边分别为.若,则的面积为_.15设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则_16若点与关于直线对称,则的倾斜角为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17的内角的对边分别为,.(1)求;(2)若,的面积为,求.18已知分别是数列的前项和,且.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.19已知函数,其图象的一个对称中心是,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数的解析式;(2)若对任意,当时,都有,求实数的最大值;(3)若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个,求实数的取值范围.20已知,.(1)求的值;(2)若,均为锐角,求的值.21已知,其中.(1)求的值;(2)求的值.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析:由图可知,所以,故选C考点:直线的斜率2、D【解析】设代入可知均不正确对于,根据幂函数的性质即可判断正确故选D3、D【解析】根据椭圆标准方程可得,解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆,解得,且,的取值范围是或,故选D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.4、A【解析】通过几何概型可得答案.【详解】由几何概型可知,则.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算,难度中等.5、D【解析】先将平面展开图还原成正方体,再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示,则B,C两点重合,所以与相交,连接,则为正三角形,所以与的夹角为.故选D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根据空间线线位置关系的定义判定;根据面面平行的性质判定;根据空间线线垂直的定义判定;根据线面垂直的性质判定【详解】解:若,与的位置关系不定,故错;若,则或、异面,故错;若,则或、异面,故错;若,则,故正确故选:【点睛】本题考查了空间线面位置关系,考查了空间想象能力,属于中档题7、A【解析】先根据正弦定理用角A,C表示,再根据三角形内角关系化基本三角函数形状,最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为,为的角平分线,所以,在中,因为,所以,在中,因为,所以,所以,则,因为,所以,所以,则 ,即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质,考查基本分析求解能力,属中档题.8、B【解析】由,可得,解得或,根据等比数列的单调性的判定方法,结合充分、必要条件的判定方法,即可求解,得到答案.【详解】设等比数列的公比为,则,可得,解得或,此时数列不一定是递增数列;若数列为递增数列,可得或,所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性,以及充分条件、必要条件的判定,其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、C【解析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负,可选择正确的图象【详解】易知函数()是偶函数,图象关于轴对称,可排除BD,时,可排除A故选C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题方法是由解析式分析函数的性质,如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等10、D【解析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积,由三视图求几何体的体积,关键是由三视图还原几何体,同时还需掌握求体积的常用技巧如:割补法和等价转化法二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用数形结合,讨论的范围,比较斜率大小,可得结果.【详解】如图,当时,则在点处取最小值,符合 当时,令, 要在点处取最小值,则当时,要在点处取最小值,则综上所述:故答案为:【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题,难点在于寻找斜率之间的关系,属中档题.12、【解析】由已知利用三角形面积公式可求c,进而利用余弦定理可求a的值,根据正弦定理即可计算求解.【详解】,面积为,解得,由余弦定理可得:,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.13、【解析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理,进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【详解】解:由题意可得:,可得函数的最小正周期为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法,属于基础知识的考查.14、【解析】本题首先应用余弦定理,建立关于的方程,应用的关系、三角形面积公式计算求解,本题属于常见题目,难度不大,注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得,所以,即解得(舍去)所以,【点睛】本题涉及正数开平方运算,易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题,关键是在明确方法的基础上,准确记忆公式,细心计算15、【解析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解:设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为:【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.16、【解析】根据两点关于直线对称,可知与垂直,利用斜率乘积为可求得,根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.【详解】由题意知: ,即:又 本题正确结果:【点睛】本题考查直线倾斜角的求解,关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率,再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)8.【解析】(1)首先利用正弦定理边化角,再利用余弦定理可得结果;(2)利用面积公式和余弦定理可得结果.【详解】(1)因为,所以,则,因为,所以.(2)因为的面积为,所以,即,因为,所以,所以.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用,意在考查学生的基础知识,转化能力及计算能力,难度不大.18、(1),(2)【解析】(1)分别求出和时的,再检验即可.(2)利用错位相减法即可求出数列的前项和【详解】(1)当时,当时,.检验:当时,所以.因为,所以.当时,即,当时,整理得到:.所以数列是以首项为,公差为的等差数列.所以,即.(2),得:,.【点睛】本题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式,第二问考查数列求和中的错位相减法,属于难题.19、(1);(2);(3).【解析】(1)根据正弦函数的对称性,可得函数的解析式,再由函数图象的平移变换法则,可得函数的解析式;(2)将不等式进行转化,得到函数在0,t上为增函数,结合函数的单调性进行求解即可;(3)求出的解析式,结合交点个数转化为周期关系进行求解即可【详解】(1)因为函数,其图象的一个对称中心是,所以有,的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.所以;(2)由,构造新函数为,由题意可知:任意,当时,都有,说明函数在上是单调递增函数,而的单调递增区间为:,而,所以单调递增区间为:,因此实数的最大值为:;(3),其最小正周期,而区间的长度为,直线的交点个数不少于6个且不多于10个,则,且,解得:.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性和图象变换,考查了正弦型函数的单调性,考查了已知两函数图象的交点个数求参数问题,考查了数学运算能力.20、(1) (2) 【解析】(1)利用诱导公式可得的值,再利用两角和的正且公式可求得的值.(2)先判断角的范围,再求的值,可求得的值.【详解】(1).,可得: (2)由,均为锐角,由(1)所以,所以 所以【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用,考查知值求值和角,属于中档题
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