2023-2024学年陕西省西安市长安区高一下数学期末预测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）ABCD2已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）ABCD33已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形4已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ ）ABCD5某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A9B10C12D136在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7已知实数满足，则的最大值为（ ）A8B2C4D68已知，则ABCD9已知为等差数列，则等于（ ）.ABCD10设等差数列，则等于（ ）A120B60C54D108二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为_12将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为_.13当函数取得最大值时，=_14若是三角形的内角，且，则等于_15设 为内一点，且满足关系式 ，则 _.16在数列中，若，（），则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（I）比较，的大小（II）求函数的最大值18为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市高中学生的平均成绩；（2）设、四名学生的考试成绩在区间内，、两名学生的考试成绩在区间内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.19已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.20如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.21如图，在平面四边形中，,（1）求的长；（2）求的长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知的所给的直线，可以判断出直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），两直线互相垂直，从而可以得到的轨迹方程，设圆心为M，半径为，作直线,可以求出的值，设圆的半径为，求得的最小值，进而可求出的最小值.【详解】圆的半径为,直线与直线互相垂直，直线过定点（3，1），直线过定点（1，3），所以P点的轨迹为：设圆心为M，半径为作直线,根据垂径定理和勾股定理可得：，如下图所示：的最小值就是在同一条直线上时，即则的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，考查了圆与圆的位置关系，考查了平面向量模的最小值求法，运用平面向量的加法的几何意义是解题的关键.2、A【解析】根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.3、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题4、C【解析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=1考点：分层抽样方法6、D【解析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.7、D【解析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.8、B【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】 则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题9、B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用10、C【解析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，易知当时，取得最小值.故答案为1点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题通过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的几何意义也能求得最大值12、【解析】画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B点作BH/交弧于点H，作图如下：因为BH/，故即为所求异面直线的夹角，在中，在中，因为，故该三角形为等边三角形，即：，在中，且母线BH垂直于底面，故：，又异面直线夹角范围为，故，故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.13、【解析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，可得结果.【详解】因为函数，其中，当时，函数取得最大值，此时，故答案为【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.14、【解析】是三角形的内角，且，故答案为点睛：本题是一道易错题，在上，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.15、【解析】由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得SAOB与SAOC及SBOC与SABC的关系，可得所求.【详解】，32，2，分别取AB、AC的中点为D、E，2， SAOBSABFSABCSABC；SAOCSACFSABCSABC；SBOCSABC，故答案为：【点睛】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形16、【解析】由题意，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，（），即（），所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，合理利用数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）; （II）时，函数取得最大值【解析】试题分析：（1）将f（），f（）求出大小后比较即可（2）根据三角函数二倍角公式将f（x）化简，最终化得一个二次函数，根据二次函数的单调性，由此得到最大值解：（I）因为所以 因为，所以 （II）因为令，所以，因为对称轴， 根据二次函数性质知，当时，函数取得最大值18、（1）；（2）.【解析】（1）由频率分布直方图能求出a由此能估计该市高中学生的平均成绩；（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生M、N至少有一人被选中的概率【详解】（1）由频率分布直方图得：，估计该市高中学生的平均成绩为：（2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间80，90）内，M、N两名学生的考试成绩在区间60，70）内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，基本事件总数，学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，学生M、N至少有一人被选中的概率【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求平均数，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.19、（）证明见解析； （） .