2023-2024学年河南省安阳市第三十五中学等几校数学高一下期末质量检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A(，)B(，)C(，)D(，)2已知两个正数a，b满足，则的最小值是()A2B3C4D53某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D704已知直线，若，则的值为（ ）A或BCD5设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是()A(，0B2，)C(，02，)D0，26等差数列，则此数列前项和等于（ ）ABCD7数列满足“对任意正整数，都有”的充要条件是（ ）A是等差数列B与都是等差数列C是等差数列D与都是等差数列且公差相等8已知,则()ABCD9中，则（）A1BCD410已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是A0B1C2D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知正实数满足，则的最大值为_.12在数列中，已知，记为数列的前项和，则_.13方程的解集是_.14在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，则的最大值为_.15已知数列的前项和是，且，则_.（写出两个即可）16在数列中，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？18如图所示，在梯形中， 平面，（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离19已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，如图，试用，表示向量.20已知数列满足，.()求，的值，并证明：01；()证明：；()证明：.21已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2、D【解析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件3、C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4、B【解析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.5、D【解析】求出导函数，题意说明在上恒成立（不恒等于0），从而得，得开口方向，及函数单调性，再由函数性质可解.【详解】二次函数在区间上单调递减，则，所以，即函数图象的开口向上，对称轴是直线所以f(0)f（2），则当时，有【点睛】实际上对二次函数，当时，函数在递减，在上递增，当时，函数在递增，在上递减.6、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得 得a1+a20= 所以S20= 故选D7、D【解析】将变形为和，根据等差数列的定义即可得出与都是等差数列且公差相等，反过来，利用等差数列的定义得到，变形即可得出，从而得到“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”.【详解】由得：即数列与均为等差数列且公差相等，故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件反之，与都是等差数列且公差相等必有成立变形得：故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件综上，“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的判断，考查了充分必要条件的判断，属于中等题.8、C【解析】分别求出的值再带入即可【详解】因为,所以因为,所以所以【点睛】本题考查两角差的余弦公式属于基础题9、C【解析】利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.【详解】 由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.10、D【解析】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.12、【解析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，.则，所以，.，且，故答案为：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.13、或【解析】根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题14、【解析】先求得的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得的最大值【详解】中，若的面积为，当且仅当时，取等号，故 的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题15、或【解析】利用已知求的公式，即可算出结果【详解】（1）当，得，（2）当时，两式作差得，化简得，或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，所以【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用16、【解析】根据递推关系式，依次求得的值.【详解】由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解析】（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.18、（1）见解析（2）【解析】（1）通过，来证明；（2）根据等体积法求解.【详解】（1）证明：平面，平面， . 又， ，平面，平面，平面. （2）由已知得，所以 且由（1）可知，由勾股定理得 平面=， 且 ，由， 得 即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.19、【解析】由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为的中点， 所以【点睛】本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.20、 ()见证明； ()见证明； ()见证明【解析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，应用累加法可得，从而证得结论【详解】解：()由已知得，.因为所以.所以又因为所以与同号.又因为0所以.()因为 又因为，所以.同理 又因为，所以综上，()证明：由()可得所以，即所以，.，累加可得所以由()可得所以，即所以，.，累加可得所以即综上所述.【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明第（I）问题关键是证明数列是递减数列，第（II）问题是用作差法证明，第（III）问题是在第（II）问基础上用累加法求和（先求）21、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，