2023-2024学年江苏省南京师大苏州实验学校高一下数学期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线与圆相切，则的值是( )A1BCD2若向量， ，且，则( )ABCD3圆和圆的公切线条数为（ ）A1B2C3D44若,且,则（ ）ABCD5圆心为且过原点的圆的一般方程是ABCD6下列函数中，值域为的是（ ）ABCD7如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）平面平面平面异面直线与所成角的取值范围是三棱锥的体积不变ABCD8一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( )ABCD9下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）ABCD10已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）AB6C7D9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角，所对的边分别为，已知,，则_12方程的解为_.13已知，若，则_14过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.15对于数列满足： ，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则_16已知，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.18如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离19已知，为常数，且，（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围20已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切.（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.21（1）设1x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a1参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用直线与圆相切的条件列方程求解.【详解】因为直线与圆相切，所以，故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，通常利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断，考查运算能力，属于基本题.2、B【解析】根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出【详解】因为，所以，即，解得，故选B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用3、B【解析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：两圆相离条公切线；两圆外切条公切线；两圆相交条公切线；两圆内切条公切线；两圆内含没有公切线.4、B【解析】利用两角和差的正弦公式将-()进行转化求解即可【详解】-()，sin（）0，0，则cos（），sin，cos，则sinsin-()sincos（）-cossin（）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将-()进行转化是解决本题的关键，是基础题5、D【解析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。6、B【解析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.7、B【解析】连接DB1，容易证明DB1面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1平面PB1D，从而可以证明平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变，正确；正确的命题为故选B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题8、C【解析】过球心作垂直圆面于.连接与圆面上一点构造出直角三角形再计算球的半径即可.【详解】如图, 过球心作垂直圆面于,连接与圆面上一点.则.故球的体积为.故选：C【点睛】本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题.9、C【解析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，不是偶函数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。10、C【解析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、30【解析】直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【详解】 即或，故 ，故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.12、【解析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题13、【解析】根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出【详解】由得，解得，【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用14、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.15、1【解析】由，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，计算即可得到的值【详解】由，可得，解得，又，可得或，又，可得或5；或6；或或8；又，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1综上可得的最大值，最小值为，则故答案为：1【点睛】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题16、【解析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）.=.（）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）24；（2）8【解析】（1）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长（2）在ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得【详解】(1) 在ABD中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得(2) 在ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC22ADACcos30，解得CD=所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile【点睛】点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.19、（I）; （