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2002年全国初中数学联合竞赛试卷(2002年4月21日8:3010:30)一、选择题(本题42分,每小题7分)1、已知a=-1,b=2-,c=-2,那么a,b,c的大小关系是( )(A) abc(B) bac (C) cba(D)ca0 (B)M0 (C)M 0 (D)不能确定M为正、为负或为04、直角三角形BC的面积为120,且BAC=90,AD是斜边上的中线,过D作DEAB于E,连CE交AD于F,则AFE的面积为( ) (A)18 (B)20 (C)22 (D)245、圆O1与O2圆外切于点A,两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,则圆O1与圆O2的半径之比为( )(A)2:5 (B)1:2 (C)1:3 (D)2:36、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4-11yOxBAO1O2二、填空题(每小题7分,共28分)1、已知a0,ab0,化简, .2、如图,7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为 3、甲乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相等,且每件商品的单价只有8元和9元,若两人购买商品一共花费了172元,则其中单价为9元的商品有 件。4、设N=23x+92y为完全平方数,且不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有 对。三、(本题满分70分)1、(本题满分20分)已知:a ,b,c三数满足方程组,(根号2)试求方程bx2+cx-a=0的根。2、(本题满分25分)如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P的对称点,证明:P在ABC的外接圆上。AQRPBCP 3、(本题满分25分)试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。参考答案一、BDCBCC二、1、 2、 3、12 4、27三、1、由方程组得:a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根 =-4(c-)20,c=4 a=b=4 所以原方程为 x2+x-1=0 x1=,x2=2、连结BP、PR、PC、PP(1)证四边形APPQ为平行四边形 (2)证点A、R、Q、P共圆 (3)证BPQ和PRC为等腰三角形 (4)证PBA=ACP,原题得证3、(1)若r=0,x=,原方程无整数根 (2)当r0时,x1+x2= x1x2= 消去r得:4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7 由x1、x2是整数得:r=,r=1
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