对小学数学课堂教学中几个不等式的冷思考随着新课程的深入实施，在小学数学课堂教学中我们看到不少可喜的现象，多数教师的教学理念发生了根本变化：课堂教学由重“教”向重“学”转变，课堂教学更民主了，学生的主体地位加强了，学习方式发生了重大的变化，学生有了更多自主学习的机会和权利，课堂也更富有生命力了。新课程理念与课堂实践实现了逐步融合，由此引发了新课理念背景下小学数学课堂教学的崭新视界。但与此同时，融合过程中所暴露出来的一些形式化弊端，一些深层次的问题也随之出现，也引起了笔者深刻的反思。一、创设情境激发兴趣“数学课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”；“创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境，为学生提供良好的学习环境，能激发学生的学习兴趣。于是，在新课程小学数学教学中，华丽的包装加上精彩的语言，再借助媒体的辅助，“情境”成了装扮课堂的亮点。细细品位有些情境，总让人产生异样的感觉。前不久笔者听了一节一年级下册两位数减一位数和整十数，执教者在上课一开始采用创设情境，谈话导入：师：同学们，一个新的玩具商店开业了，里面有许多好玩的玩具，老师今天给大家带来几个。（教师出示各种玩具，每个玩具上都有价格标签。学生表现特别兴奋，因为他们对玩具情有独钟。这个情节可以说收到了引发学生兴趣的目的，但后面的过程就有些走偏了。）师：你最喜欢那一个？学生纷纷讲自己喜欢的玩具，教师提问了十几个学生，又继续问。师：如果你去买玩具，最想买哪一个，要用多少钱呢？学生又纷纷讲自己想买的玩具，并汇报价钱，又有十几个学生作了回答。看到这里你可能以为是在教学“认识人民币”，到这里时间已经过去了10多分钟，学生却还不知要学习什么。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上说话课？“情境”真的是小学数学教学亮丽的包装吗？我们都知道这个教学内容的重点是解决“退位减”的问题，教材中设计的买玩具情节，目的是让学生意识到计算是与实际生活有着密切联系，而教师在这里却花费这么长的时间让学生讲自己喜欢的玩具以及玩具的价钱，会对后面解决重难点问题起到积极作用吗？这样的情境显然是不恰当的。其实，在出示玩具后教师只要提问：你喜欢这些玩具吗？看到这些玩具和它们的价格，你能提出那些数学问题？（培养学生的问题意识）然后老师引导：聪聪和明明也来玩具店了，听听他们在说些什么？聪聪：我有35元，买一个大象（价格2元），还剩多少钱？明明：我有20元，如果买一个布娃娃（价格35元），还差多少钱？你能帮帮他们吗？学生理解题意后，列出算式：35-2= 35-20=然后学生探究算法数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。创设情境的目的，主要是激发学生的学习兴趣和探究的欲望，快速吸引学生的注意力。创设的情境不仅要具有激趣的作用，更重要的是所创设的情境中应蕴含学生将要学习探究的数学信息、数学内容，同时情境的创设应结合学生实际、教学实际、学生生活环境的实际，也就是要与学生息息相关的生活紧密联系起来。从“激趣”、“蕴含将探究的数学信息”和“联系生活”三方面来综合考虑，创设具有真正价值的数学情境。二、生活味数学味“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中的人类活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体”；“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材；提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用。”因此“数学知识生活化、生活世界数学化”这一理念越来越受到老师的重视，但在现实教学中，由于部分老师对素材的选择和使用不当，致使一些数学课为“生活”而“生活”，从而失去了“数学味”。一位青年教师在执教“相遇问题”一课时，设计了这样一道题：“六一”儿童节的早上，天气晴朗，碧空万里，为了庆祝自己的节日，小明兴致勃勃地打电话给小星，邀请小星到公园的游乐场去玩，经过一番讨论，两人约定8时同时从各自家中出发。小明家住在公园南面的阳光花园，小星家住在公园北面的今日星辰小区。小明每分钟行80米，小星每分钟行90米。经过20分钟，两人正好在公园门口碰面。请问小明家和小星家相距多少米？这本是一道基本的行程应用题，但教者为了体现“生活化”，颇费了一番心思把它编成了一个时间、地点、人物、情节俱全的小故事，给原本简练的数学题套上了厚厚的生活外衣，由于繁琐的陈述逼使学生在寻找题中有用的数学信息时，需要花费很多时间。数学教学“生活化”的目的不仅仅是要把学生带入到一个他们熟悉的生活情境中，更重要的是要有效地激发学生的学习兴趣，让学生的数学学习变得丰富生动、扎实有效。类似上述现象在实际教学中必然事倍功半，因为学生要花大量的时间和精力分析题目，从臃肿的“躯壳”里搜寻解决问题所需要的数学信息，常弄得不少孩子晕头转向。难道，“生活”真的是数学内容唯一的底色吗？每一位数学教师都应当明确数学教学“生活化”的主体应当是“数学”，应把数学知识恰当地融入到生活情境之中，让学生在生活问题的解决中体验到生活与数学的密切联系、体会到数学在生活中的实际价值。上述习题可作如下改编：小明和小星分别居住在相距3500米的城南和城北。早上8：00两人同时从家中出发相向而行，小明每分钟行80米，小星每分钟行90米。问：（1）8：20之前两人能碰面吗？说说你的理由。（2）如不能及时碰面，请你提一些建议使他们能及时碰面。进而再改编成相遇求路程的问题。笔者不是反对数学课堂的生活化，反对的是把生活化作为数学课的单一追求甚至是唯一追求。既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”我们是否可以把数学课堂教学过程做如下概括：生活问题数学问题数学模型数学问题生活问题。数学课堂教学，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能“鱼烧中段”，也不能只烧“鱼头”或“鱼尾” 。“生活化”应与“数学化”结合起来，而且，生活化情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的数学味，应避免虚幻和幼稚化倾向。无论课堂教学如何改革，数学课要上出“数学味”这是永恒的追求。三、小组学习合作交流学习方式的变革是课程改革的一个亮点。“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。” “合作学习”由于其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的突出优势，受到了新课程教学方式的眷注与青睐。我们在数学课堂上看到几乎都有小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其反映在公开观摩课教学中。然而，由于理念的缺失和操作的异化，有些数学课堂中的“合作学习”正逐渐走向“标识化”。曾听一位教师上克和千克，课中有这样一个教学片断：师：请四人小组合作称量自己感兴趣的东西？话音刚落，小组里忙活起来。组员们开始为称什么东西而争论不休，“我想称文具盒”、“我想称钢笔”、“我想称雪碧饮料”的喊叫声此起彼伏。好不容易达成一致意见后，一些人开始称物体的重量，另一些人却开起了小差（讲空话、摆弄天平等）。小组合作就在这样无序杂乱的景况下逐渐延续师：哪个小组汇报自己组的称量结果？生1：“我们称的是竖笛，它的重量是8克。”师：“竖笛的重量只有8克吗？”生1：“好象是85克。”（在组内同学的轻声提醒下，生1终于说出了合理的答案）这里的合作学习中有两个问题值得深思：一是为什么小组内会为“称什么”而费煞周章？很清楚，这些学生的潜意识里还是将自己看作单独的学习个体，根本不具备参与合作的心理状态；二是为什么小组称量物体重量时会有人开小差？小组汇报时连竖笛究竟是8克还是85克也弄不清楚？原因定然是小组内没有合理分工，即没有专人看刻度、没有专人做记录。没有分工，因而没有真正的合作，合作学习最突出的价值就被抹杀了。从中留给我们的思考是，“合作”只是学习方式最佳的摆设吗？基础教育课程改革纲要解读中指出：新课程理念下的合作学习需具备四个基本要素，即积极互赖、个体责任、有效沟通、评估反思。笔者认为，为最大限度地发挥合作学习的本质优势，教学设计应着重关注以下四条策略：（一）精选合作内容。这些内容可以是内涵空间宽泛的、需要学生在思路交流中逐步感悟的；可以是容易产生歧义的、需要学生在争论思辩中逐步澄清的；可以是具有较大难度的、需要学生在讨论商议中逐步掌握的。恰当的内容，能够引发学生参与合作的内部需要，是促成有效合作的前提。（二）明确合作分工。应该使每个学生在合作的始终均有清晰的任务，而且个体任务的完成优劣会直接影响到小组合作的质量高低。这样一来，就不可能出现类似案例中“开小差”、“竖笛究竟是8克还是85克”这样的尴尬场景。（三）细化合作组织。以一句“请四人小组合作”的简单指令来代替合作学习的程序组织，是对课堂教学的不负责任。笔者认为，从提高合作实效的角度看，教师应预设“独立思考”“观点碰撞”“交流评价”“成果汇报”的细化步骤，真正使合作学习朝着稳健有序的方向迈进。（四）重视合作指导。“合作学习”需要彰显学生的主体地位，所以更应重视教师的有效主导。教师的适度指导、巧妙点化、向导引领，是推动主体合作深层进发的可靠保证。四、算法形式化算法多样化“加强估算，鼓励算法多样化”和“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化”。引起小学数学教师的广泛注意，并在教学实践中开始探索算法和解决问题策略的多样化，这是一个很大的提高与进步，许多老师意识到要改变算法单一化。然而很多教师一哄而上，以为在教学中做到算法多样化，就体现了数学课程标准的新理念，教学流于形式，为算法多样化而多样化。以至出现了把算法多样化等同于一题多解，只有多样化而没有优化的误区。算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。但许多教师在具体实施新课程时，误把算法多样化等同于一题多解，要求个体掌握的计算方法越多越好。对于一道计算题，出现了10多种算法，教师还一个劲地给予鼓励，直到下课时，只简单说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生却是眼花缭乱，无所适从，产生了干扰。这样定位，无疑加重了学生的学习负担，违背了数学课程标准中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。例如，在教学356+487这一类多位数加法中，教师鼓励学生用多种方法计算，由于三年级学生对数的组成比较熟悉，加上老师的引导启发，结果出现以下多种算法。如：（1）356+487=300+400+50+80+6+7（2）356+487=350+480+6+7（3）356+487=300+400+56+87（4）356+487=356+490-3（5）列竖式从个位加起课堂气氛十分活跃，学生各抒己见，教师也就鼓励学生各取所好，布置几道课堂作业，有些思维稍慢的学生，提笔不知所措，不得不东张西望，跟着做得快的同学写计算过程，一堂计算课到此结束。对于这样的教学如何评价，值得冷静下来思考。“算法多样化”是否“多多益善”？对于课程标准中“提倡算法多样化”如何理解？笔者以为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。“多样化后干什么？”“多样化后是优化”。数学是讲优化的。在算法多样化的课堂中，教师应经常使用以下三句话：“他的方法你听懂了吗？”、“你还有其他方法吗？”、“下面我们一起